Bài 1 : cho n điểm trong đó ko có ba điểm nào thẳng hàng.Cứ 2 điểm ta vẽ dc 1 đường thẳng.Biết rằng có 105 đường thẳng .Tính n?
Bài 2:cho n điểm,cứ 2 điểm ta vẽ dc một đoạn thẳng
a.Hỏi có bao nhiêu đoạn thẳng nếu trong n điểm đó ko có 3 điểm nào thẳng hàng
b. Hỏi có bao nhiêu đoạn thẳng nếu trong n điểm có đúng 3 điểm thẳng hàng
Đáp án:
1. n = 15
2. ${{n(n – 1)} \over 2}$
Giải thích các bước giải:
Bài 1:
Do trong n điểm không có 3 điểm nào thẳng hàng
Nên mỗi điểm có thể nối với n – 1 điểm còn lại để tạo thành 1 đường thẳng
Mà mỗi đường thẳng được tính 2 lần nên số đường thẳng vẽ được từ n điểm trên là ${{n(n – 1)} \over 2}$
Theo giả thiết: ${{n(n – 1)} \over 2} = 105$
⇒ n = 15
(Vì n thuộc N*)
Bài 2:
a. Chứng minh tương tự bài 1: ${{n(n – 1)} \over 2}$ đoạn thẳng
b. Nếu trong n điểm có đúng 3 điểm thẳng hàng
Khi đó số đoạn thẳng vẫn không đổi (Vì đoạn thẳng có đầu mút khác nhau thì sẽ khác nhau)
Do đó, vẫn có ${{n(n – 1)} \over 2}$ đoạn thẳng.
Đáp án:
n=15
Giải thích các bước giải: