Bài 1:Cho phân số A= $\frac{2n+8}{n+1}$ (n ∈ N).Tìm các số tự nhiên n để A là só nguyên tố Bài 2: So sánh A= $\frac{10^{8}+2}{10^{8}-1}$ và B = $\f

0 bình luận về “Bài 1:Cho phân số A= $\frac{2n+8}{n+1}$ (n ∈ N).Tìm các số tự nhiên n để A là só nguyên tố Bài 2: So sánh A= $\frac{10^{8}+2}{10^{8}-1}$ và B = $\f”

1. Bài 1 :

    Để A là số nguyên tố thì trước hết A phải là 1 số 2n + 8 ⋮ n + 1

   Ta có : 2n + 8 ⋮ n + 1

               n + 1 ⋮ n + 1

   ⇔ 2n + 8 ⋮ n + 1

        2 . ( n + 1 ) ⋮ n + 1

   ⇔ 2n + 8 ⋮ n + 1 

        2n + 2 ⋮ n + 1

   ⇔ ( 2n + 8 ) – ( 2n + 2 ) ⋮ n + 1

   ⇔  6 ⋮  n + 1

   ⇔ n + 1 ∈ Ư( 6 ) = { 1 ; 2 ; 3 ; 6 }

   Ta có bảng sau :

   n + 1 |  1  |  2  |  3  |  6  | 

   n        |  0  |  1  |  2  |  5  |  

   Nếu `n = 0 ⇒ ( 2n + 8 )/( n + 1 ) = ( 2 . 0 + 8 )/( 0 + 1 ) = 8` ( Hợp số )

   Nếu `n = 1 ⇒ ( 2n + 8 )/( n + 1 ) = ( 2 . 1 + 8 )/( 1 + 1 ) = 5` ( Số nguyên tố )

   Nếu `n = 2 ⇒ ( 2n + 8 )/( n + 1 ) = ( 2 . 2 + 8 )/( 2 + 1 ) = 4` ( Hợp số )

   Nếu `n = 5 ⇒ ( 2n + 8 )/( n + 1 ) = ( 2 . 5 + 8 )/( 5 + 1 ) = 3` ( Số nguyên tố )

   ⇒ Chỉ có n ∈ { 1 ; 5 } thì A là số nguyên tố .

   Vậy , n ∈ { 1 ; 5 } thì A là số nguyên tố .

   Bài 2 :

   Ta có : `A = ( 10^8 + 2 )/( 10^8 – 1 ) = ( 10^8 – 1 + 3 )/( 10^8 – 1 ) = 1 + 3/( 10^8 – 1 )`

              `B = 10^8/( 10^8 – 3 ) = ( 10^8 – 3 + 3 )/( 10^8 – 3 ) = 1 + 3/( 10^8 – 3 )`

   Mà `1 + 3/( 10^8 – 1 ) < 1 + 3/( 10^8 – 3 ) ⇒ A < B`

   Vậy , `A < B`

   Bình luận