Bài 1: Cho phương trình x2-2(2m-1)x+4m-3=0. Tìm m để phương trình có 2 nghiệm x1,x2 thỏa mãn: x1-x2=4
Bài 2: Biết Q=A.B. Tìm giá trị lớn nhất của Q. (A=4/căn x +3 , B= căn x/căn x +3) PS: căn x riêng nhá đừng ghi cả căn x với +3
Bài 1: Cho phương trình x2-2(2m-1)x+4m-3=0. Tìm m để phương trình có 2 nghiệm x1,x2 thỏa mãn: x1-x2=4 Bài 2: Biết Q=A.B. Tìm giá trị lớn nhất của Q. (
By Emery
Bài 1:
$x²-2(2m-1)x+4m-3=0$
Để phương trình có hai nghiệm thì $Δ’=(2m-1)²-4m+3≥0$
$⇔4m²-8m+4≥0$
$⇔(2m-2)²≥0$ $($ luôn đúng $)$
Áp dụng hệ thức Vi-ét, ta có:
$x_{1}+x_{2}=2(2m-1)$
$x_{1}.x_{2}=4m-3$
Ta có: $x_{1}-x_{2}=4$
$⇔x_{1}²+x_{2}²-2x_{1}x_{2}=16$
$⇔(x_{1}+x_{2})²-4x_{1}x_{2}=16$
$⇔4(2m-1)²-4(4m-3)=16$
$⇔4m²-8m=0$
$⇔\left[ \begin{array}{l}m=2\\m=0\end{array} \right.$
Bài 2:
$Q=A.B=\dfrac{4}{\sqrt{x}+3}.\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}$
$=\dfrac{4\sqrt{x}}{(\sqrt{x}+3)²}$
$=\dfrac{4\sqrt{x}}{x+6\sqrt{x}+9}$
Ta có: $x+6\sqrt{x}+9≥2\sqrt{9x}+6\sqrt{x}=12\sqrt{x}$
$⇒Q≤\dfrac{4\sqrt{x}}{12\sqrt{x}}=\dfrac{1}{3}$
Dấu $=$ xảy ra khi $x=9$
Giải thích các bước giải:
Bài 1 vì a+b+c=1-2(2m-1)+4m-3=1-4m+3+4m-3=0 ; x1-x2=4(1)
⇒\(\left[ \begin{array}{l}x1=1\\x2=4m-3\end{array} \right.\)
thay x1=1 ; x2 =4m-3 vào (1)
⇒1-4m+3=4
⇔-4m+4=4
⇔-4m=0
⇔m=0
vậy m=0
bài 2
Q= $\frac{4}{√x+3}$ ×$\frac{√x}{√x+3}$
Q=$\frac{4√x}{(√x+3)(√x+3)}$ = $\frac{4√x}{x+6√x+9}$
Q= ( câu này mik lm đc có vậy thôi ak