Bài 1 : Cho phương trình x ² -2.( m+1) .x +m ² + m -1=0 a) Với giá trị nào của m thì phương trình luôn có nghiệm. b) Với trường hợp phương trình luô

0 bình luận về “Bài 1 : Cho phương trình x ² -2.( m+1) .x +m ² + m -1=0 a) Với giá trị nào của m thì phương trình luôn có nghiệm. b) Với trường hợp phương trình luô”

1. a) Để ptrinh đã cho luôn có nghiệm thì $\Delta’ \geq 0$ hay
   $(m+1)^2 – (m^2 + m – 1) \geq0$

   $<-> m^2 + 2m + 1 – m^2 – m + 1 \geq 0$

   $<-> m \geq -2$

   b) Để ptrinh có 2 nghiệm phân biệt thì $\Delta ‘ > 0$ hay $m > -2$

   Khi đó, ta có

   $x_1^2 + x_2^2 = x_1 x_2 + 1$

   $<-> (x_1 + x_2)^2 – 2x_1 x_2 = x_1 x_2 + 1$

   $<-> (x_1 + x_2)^2 = 3x_1 x_2 + 1$

   Áp dụng Viet ta có

   $x_1 + x_2 = 2(m+1), x_1 x_2 = m^2 + m – 1$

   Thay vào đẳng thức ta có

   $4(m+1)^2 = 3(m^2 + m – 1) + 1$

   $<-> 4(m^2 + 2m + 1) = 3(m^2 + m -1 ) + 1$

   $<-> m^2 + 5m + 6 = 0$

   $<-> (m+2)(m+3) = 0$

   Vậy $m = -2$ (loại) hoặc $m = -3$ (loại)
   Vậy ko có giá trị nào của $m$ thỏa mãn.

   Trả lời

2. a,  x ² -2.( m+1) .x +m ² + m -1=0

   Δ ‘= b’² -ac = (m+1) ² – 1.( m²+m-1) = m²+2m +1 -m²-m+1 = m +2

   PT luôn có nghiệm ⇔ Δ’ ≥ 0 ⇔ m + 2 ≥ 0 ⇔ m ≥-2

   Vậy phương trình luôn có nghiệm khi m ≥-2

   b, Theo Viét ta có 

   x1 + x2 = -b/a = 2( m+1) 

   x1.x2 = c/a = m² +m -1

     Có: x1² +x2 ² = x1 .x2 +1

   ⇔ x1² +x2 ²  -x1.x2 = 1

   ⇔ x1² + x2² + 2 .x1.x2 – 3.x1.x2 =1

   ⇔ ( x1 + x2 )²  – 3.x1. x2 = 1

   mà x1 + x2  = 2( m+1) ; x1.x2 =  m² +m +1

   ⇒ 4( m+1)² – 3 . ( m² +m -1) = 1

   ⇔ 4m² + 8m +4 – 3m² -3m +3 -1 =0

   ⇔ m² +5m +6  =0

   ⇔( m +2) ( m+3) =0 

   ⇔ m=-2 hoặc  m =-3

   mà m ≥-2 

   ⇒ m  = -2( TM)

   Vậy với trường hợp phương trình luôn có nghiệm x1 và x2 ,  để x1² +x2 ² = x1 .x2 +1 thì m=-2

   Trả lời