Bài 1: Cho phương trình ẩn x : ( $m^{2}$ – 7m +6)x + $m^{2}$ – 1 = 0
a) Giải phương trình khi m = 0
b) Biện luận theo m số nghiệm của phương trình
Bài 1: Cho phương trình ẩn x : ( $m^{2}$ – 7m +6)x + $m^{2}$ – 1 = 0
a) Giải phương trình khi m = 0
b) Biện luận theo m số nghiệm của phương trình
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a) Với $m=0$ phương trình trở thành :
$(0^2-7.0+6)x+0^2-1=0$
$6x-1=0$
$x=\dfrac{1}{6}$
Vậy với $m=0$ thì $x=\dfrac{1}{6}$
b)$(m^2-7m+6)x+m^2-1=0$
$\to (m^2-7m+6)x=-m^2+1$
Với $m\neq 1 ;m \neq 6$ thì phương trình có nghiệm duy nhất :
$x=\dfrac{-m^2+1}{m^2-7m+6}=\dfrac{-[(m-1).(m+1)]}{(m-1).(m-6)}=\dfrac{-m-1}{m-6}$
Với $m =1$ thì phương trình có vô số nghiệm
Với $m =6$ thì pt vô nghiệm
Đáp án:
a) \(x = \dfrac{1}{6}\)
Giải thích các bước giải:
a) Thay m=0 vào phương trình ta được
\(\begin{array}{l}
6x – 1 = 0\\
\to x = \dfrac{1}{6}
\end{array}\)
b) Có:
\(\begin{array}{l}
\left( {{m^2} – 7m + 6} \right)x + {m^2} – 1 = 0\\
\to \left( {m – 1} \right)\left( {m – 6} \right)x = 1 – {m^2}\\
\to \left( {m – 1} \right)\left( {m – 6} \right)x = \left( {1 – m} \right)\left( {1 + m} \right)
\end{array}\)
Xét m-1=0 ⇒ m=1
Thay m=1
\(Pt \to 0x = 0\left( {ld} \right)\)
⇒ Phương trình có vô số nghiệm khi m=1
Xét m-6=0⇒m=6
Thay m=6
\(Pt \to 0x = – 35\left( {vô lý} \right)\)
⇒ Phương trình vô nghiệm khi m=6
Xét \(m \ne \left\{ {1;6} \right\}\)
\(\begin{array}{l}
Pt \to x = \dfrac{{\left( {1 – m} \right)\left( {1 + m} \right)}}{{\left( {m – 1} \right)\left( {m – 6} \right)}}\\
\to x = – \dfrac{{m + 1}}{{m – 6}}
\end{array}\)
⇒ Phương trình có nghiệm duy nhất