Bài 1: Cho phương trình bậc hai: x² + 2x + m – 2 = 0 (ẩn x, tham số m). Tìm m để phương trình có hai nghiệm thỏa mãn x1 – x2 = 8.
Mọi người giải giúp em. EM CẢM ƠN.
Bài 1: Cho phương trình bậc hai: x² + 2x + m – 2 = 0 (ẩn x, tham số m). Tìm m để phương trình có hai nghiệm thỏa mãn x1 – x2 = 8.
Mọi người giải giúp em. EM CẢM ƠN.
Đáp án: `m=-13`
Giải thích các bước giải:
Pt `x²+2x+m-2=0` có 2 nghiệm phân biệt khi
`∆’>0`
`<=> 1-(m-2)>0`
`<=> 1-m+2>0`
`<=> -m+3>0`
`<=> m<3`
Theo Viet ta có:
+) `x_1+x_2 =-b/a =-2`
+) `x_1.x_2 =c/a =m-2`
`x_1 -x_2 =8`
`<=> (x_1-x_2)² =8²`
`<=> x_1² + x_2² -2x_1x_2 =64`
`<=> (x_1+x_2)² -2x_1x_2 -2x_1x_2 =64`
`<=> (x_1+x_2)² -4x_1x_2 =64`
`<=> 2² -4(m-2)=64`
`<=> 4 -4m+8=64`
`<=> -4m +12=64`
`<=> -4m = 52`
`<=> m= -13` (TM)
Vậy `m=-13` thì pt có 2 nghiệm phân biệt thoả mãn.
.