Bài 1: Cho pt x^2 – 2(m-1)x+m^2-1=0 a,tìm m để pt có hai nghiệm phân biệt b,tính (2×1+1)(2×2+1) theo m. 06/11/2021 Bởi Cora Bài 1: Cho pt x^2 – 2(m-1)x+m^2-1=0 a,tìm m để pt có hai nghiệm phân biệt b,tính (2×1+1)(2×2+1) theo m.
Đáp án: a.$m<1$ b.$(2x_1+1)(2x_2+1)=4m^2+4m-7$ Giải thích các bước giải: a.Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt $\to \Delta’=(m-1)^2-(m^2-1)>0$ $\to -2m+2>0$$\to m<1$ b.Từ câu a $\to$Phương trình có 2 nghiệm phân biệt thỏa mãn $\begin{cases}x_1+x_2=2(m-1)\\x_1x_2=m^2-1\end{cases}$ $\to (2x_1+1)(2x_2+1)=4x_1x_2+2(x_1+x_2)+1=4(m^2-1)+2(2(m-1))+1=4m^2+4m-7$ Bình luận
a) $x²-2(m-1)x+m²-1=0$ Để pt có 2 nghiệm phân biệt: $⇔Δ’>0$ $⇔[-(m-1)]²-1.(m²-1)>0$ $⇔m²-2x+1-m²+1>0$ $⇔-2x+2>0$ $⇔-2x>-2$ $⇔x<1$ Vậy $x<1$ thì pt có 2 nghiệm phân biệt b) Theo định lí viet ta có: $\begin{cases} x1+x2=2m-2\\ x1.x2=m²-1\end{cases}$ Ta có: $(2×1+1)(2×2+1)$ $=4x1x2+2×1+2×2+1$ $=4x1x2+2.(x1+x2)+1 (*)$ Thay $x1+x2=2m-2$ và $x1.x2=m²-1$ vào $(*)$ ta có: $4.(m²-1)+2.(2m-2)+1$ $=4m²-4+4m-4+1$ $=4m²+4m-7$ Bình luận
Đáp án: a.$m<1$
b.$(2x_1+1)(2x_2+1)=4m^2+4m-7$
Giải thích các bước giải:
a.Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt
$\to \Delta’=(m-1)^2-(m^2-1)>0$
$\to -2m+2>0$
$\to m<1$
b.Từ câu a $\to$Phương trình có 2 nghiệm phân biệt thỏa mãn
$\begin{cases}x_1+x_2=2(m-1)\\x_1x_2=m^2-1\end{cases}$
$\to (2x_1+1)(2x_2+1)=4x_1x_2+2(x_1+x_2)+1=4(m^2-1)+2(2(m-1))+1=4m^2+4m-7$
a) $x²-2(m-1)x+m²-1=0$
Để pt có 2 nghiệm phân biệt:
$⇔Δ’>0$
$⇔[-(m-1)]²-1.(m²-1)>0$
$⇔m²-2x+1-m²+1>0$
$⇔-2x+2>0$
$⇔-2x>-2$
$⇔x<1$
Vậy $x<1$ thì pt có 2 nghiệm phân biệt
b) Theo định lí viet ta có:
$\begin{cases} x1+x2=2m-2\\ x1.x2=m²-1\end{cases}$
Ta có:
$(2×1+1)(2×2+1)$
$=4x1x2+2×1+2×2+1$
$=4x1x2+2.(x1+x2)+1 (*)$
Thay $x1+x2=2m-2$ và $x1.x2=m²-1$ vào $(*)$ ta có:
$4.(m²-1)+2.(2m-2)+1$
$=4m²-4+4m-4+1$
$=4m²+4m-7$