Bài 1. Cho rABC , kẻ AH vuông góc BC. Biết AB=5cm ; BH=3cm ; BC=8cm . Tính độ dài các cạnh AH, HC, AC?
Bài 2: Cho tam giác cân ABC cân tại A (AB=AC). Gọi D, E lần lượt là trung điểm của AB và AC.
a) Chứng minh tam giác ABE bằng tam giác ACD
b) Chứng minh BE=CD.
c) Gọi K là giao điểm của BE và CD. Chứng minh tam giác KBC cân tại K.
d) Chứng minh AK là tia phân giác của góc BAC
Bài 3: Cho tam giác nhọn ABC. Kẻ AH vuông góc với BC (H thuộc BC ). Biết AB=13 cm; AH=12 cm và
HC=16 cm. Tính chu vi tam giác ABC.
Bài 4: Cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối của tia BC và CB lấy theo thứ tự hai điểm Q và R sao cho BQ=CR.
Chứng minh AQ=AR
Gọi H là trung điểm của BC. Chứng minh : góc QAH bằng góc RAH
Bài 5. Cho tam giácABC có AB=AC=5 cm; BC=8 cm. Kẻ AH vuông góc với BC (HBC)
a) Chứng minh HB=HC và g9osc BAH bằng góc CAH
b) Tính AH.
c) Kẻ HD vuông góc với AB (DAB); HE vuông góc với AC (EAC). Chứng minh: tam giác HDE cân.
Các bạn giúp mình nhé
Vẽ cà hình và giải nhé
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
bài 1:
có AH vuông góc với BC(gt)
=>tam giác AHB vuông tại H
=>AH^2=AB^2-BH^2(định lí py ta go)
=>AH=4
có BC=8(gt)
=>HC=8-3=5
có tam giác AHC là tam giác vuông(AH vuông góc với BC)
=>AC^2=HC^2+AH^2=16+25=41
=>AC=căn 41
Đáp án:
1)
a) Áp dụng định lí Py-ta-go vào tam giác ABH vuông tại H, ta có:
AH²+BH²=AB²
AH²=AB²−BH²
AH²=52−32
⇒AH²=16
⇒AH=4(cm)
Ta có:
BH+HC=BC
⇒HC=BC−BH
⇒HC=8−3
⇒HC=5(cm)
Áp dụng định lí Py-ta-go vào tam giác AHC vuông tại H, ta có:
AH²+HC²=AC²
42+52=AC²
⇒AC²=41
⇒AC=√41(cm)
3)
Tam giác AHB vuông tại H có: AB2= AH2+BH2( đli Pytago) => BH2=AB2-AH2=132– 122=25 -> BH=5 cm
BC= BH+HC=5+16=21 cm
Tam giác AHC vuông tại H có: AC2= AH2+HC2( đli Pytago) => AC2= 122+ 162=400 –> AC= 20 cm
4) Vì △ABC cân tại A ⇒ AB = AC ( tính chất t/g cân )
⇒ABCˆ=ACBˆ(tính chất t/g cân)⇒ABC^=ACB^(tính chất t/g cân)
Có : QBAˆ+ABCˆ=180o(kề bù)QBA^+ABC^=180o(kề bù)
⇒QBAˆ=180o−ABCˆ⇒QBA^=180o−ABC^
Có: ACBˆ+ACRˆ=180o(kề bù)ACB^+ACR^=180o(kề bù)
⇒ACRˆ=180o−ACBˆ⇒ACR^=180o−ACB^
Mà ABCˆ=ACBˆ(cmt)ABC^=ACB^(cmt)
⇒ABQˆ=ACRˆ⇒ABQ^=ACR^
Xét △ABQ và △ACR có:
AB = AC ( cmt )
ABQˆ=ACRˆABQ^=ACR^ ( cmt )
BQ = CR ( gt )
⇒ △ABQ = △ACR ( c.g.c )
⇒ AQ = AR ( tương ứng )
2)
a) Ta có: AB = AC (ΔABC cân tại A)
Lại có : {D∈ABE∈AC⇒{AB=AD+DBAC=AE+EC
Và : {AD=DB(D là trung điểm của AB)AE=EC(E là trung điểm của AC)
Suy ra : AD=BD=AE=EC
Xét ΔABE,ΔACD có :
AE=AD(cmt)
ˆA:Chung
AB=AC (GT)
=> ΔABE=ΔACD(c.g.c) (*)
b) Từ (*) suy ra : BE=CD (2 cạnh tương ứng)
c) Xét ΔDBC,ΔECB có :
BD=EC(cmt)
^DBC=^ECB (Tam giác ABC cân tại A)
BC:Chung
=> ΔDBC=ΔECB(c.g.c)
=> ^DCB=^EBC (2 góc tương ứng)
Xét ΔKBC có :
^KBC=^KCB (do ^DCB=^EBC-cmt)
=> ΔKBC cân tại K (đpcm)
d) Xét ΔABK,ΔACK có :
AB = AC (gt)
AK:Chung
BK=CK(ΔKBCcântạiK)
=> ΔABK=ΔACK(c.c.c)
=> ^BAK=^CAK (2 góc tương ứng)
Do đó , AK là tia phân giác của ^BAC
=> đpcm
Bạn tham khảo thử nha, tại vì mình không post hình lên được, nên bạn thử vẽ hình ra nhé. Có gì sai sót hoặc không hiểu thì bọn mình cùng trao đổi lại nhé.