Bài 1: Cho S = 5 + $5^{2}$ + $5^{3}$ + … + $5^{2004}$
Chứng tỏ S chia hết cho 126 và S chia hết cho 65
Bài 2: Tìm n ∈ N, biết: (5n + 7) chia hết cho (3n + 2)
Bài 3: CMR nếu 8p – 1 và p là các số nguyên tố thì 8p + 1 là hợp số
Bài 4: CMR $10^{2011}$ + 8 chia hết cho 72
Bài 5: Ba ô tô chở khách cùng khởi hành lúc 8h sáng từ 1 bến xe và đi theo 3 hướng khác nhau. Xe thứ nhất quay về bến sau 1h5p và sau 10p lại đi. Xe thứ hai quay về bến sau 56p và lại đi sau 4p. Xe thứ ba quay về bến sau 48p và sau 2p lại đi. Hãy tính khoảng thời gian ngắn nhất để 3 xe lại cùng xuất phát từ bến lần thứ hai trong ngày và lúc đó là mấy giờ?
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
bài 1
bài 2
5n+7⋮3n+2
⇒3(5n+7)−5(3n+2)⋮3n+2
⇒15n+21−15n−10⋮3n+2
⇒11⋮3n+2
⇒3n+2∈Ư(11)
⇒3n+2∈{1;−1;11;−11}
⇒3n∈{−1;−3;9;−13}
bài 3
a) * Nếu p = 3 => 8p-1 = 23: nguyên tố, 8p+1 = 25 là hợp số : thỏa
* Xét: p # 3
Thấy: p-1, p, p+1 là 3 số nguyên liên tiếp, nên phải có 1 số chia hết cho 3
p nguyên tố khác 3 nên p-1 hoặc p+1 chia hết cho 3 => (p-1)(p+1) chia hết cho 3
Vậy:
(8p-1)(8p+1) = 64p²-1 = 63p² + p² -1 = 3.21p² + (p-1)(p+1) chia hết cho 3
vì 8p-1 là số nguyên tố lớn hơn 3 => 8p+1 chia hết cho 3, hiển nhiên 8p+1 > 3
=> 8p+1 là hợp số
bài 4
ta có :
A=10^2011+8=100..08
SUY RA A chia hết cho 3 và 4
A chia hết cho 4.9 = 72
bài 5
ta có 1 giờ 5 phút = 75 phút
xe thứ 2 rời bến lần thứ 2 lúc 56+4=60 (phút)
xe thứ ba rời bến lần thứ 2 lúc 48+2=50 (phút)
suy ra ta có bcnn (50,60,75) = 300
mà 300 phút = 5 giờ
sau 5 giờ 3 xe cùng xuất phát từ bến lần thứ hai và lúc đó là 6+5 = 11 ( giờ )