bài 1) cho ta giác ABC vuông tại A .Đường trung tuyến AM. Trên tia đối của tia MA lấy điểm N sao cho MA=MN
A) CM:tam giác ACM= tam giác NBM
B)CM:tam giác ABN cân
C)Biết AM=3cm ,MB=4cm . Tính độ dài BN
bài 2) cho tam giác ABC cân tại A( góc A<90 độ). Vẽ BM vuông AC ( M thuộc AC) , CN vuông AB (N thuộc AB)
A) CMR:AM=AM
B) Gọi I là giao điểm của BM và CN .CMR AI là tia phân giác của góc BAC
C) Gọi H là giao giao điểm của AI và BC . CM IH là đường trung tuyến của tam giác IBC
Sr mình không vẽ hình được ạ 🙁
Bài 1: bạn tự làm đcko
Bài 2:
a, Xét ΔABM (∠AMB = 90độ) và ΔACN (∠ANC = 90độ)
AB = AC (do ΔABC cân)
∠A chung
=> ΔABM = ΔACN (cạnh huyền – góc nhọn)
=> AM = AN (2 cạnh tương ứng)
b, Vì ΔABM = ΔACN (câu a)
=> ∠ABM = ∠ACM (2 góc tương ứng)
mà ∠ABC = ∠ACB (do ΔABC cân)
=> ∠IBC =∠ ICB
=> ΔIBC cân tại I (định nghĩa Δcân)
nên IB = IC (tc Δcân)
Xét ΔABI và ΔACI
AB = AC (do ΔABC cân)
IB = IC (cmt)
AI chung
=> ΔABI = ΔACI (ccc)
=> ∠BAI = ∠CAI (2 góc tương ứng)
=> AI là tia phân giác ∠BAC (đpcm)
c, Xét ΔABH và ΔACH
AB = AC ( do ΔABC cân)
∠BAI = ∠CAI (cmt)
AH chung
=> ΔABH = ΔACH (cgc)
=> HB = HC (2 cạnh tương ứng)
=> AH là trung tuyến ΔABC (1)
Vì ΔABH = ΔACH (cmt)
=> ∠BAH = ∠CAH (2 góc tương ứng)
=> AH là tia phân giác ∠BAC
mà AI cũng là tia phân giác ∠BAC
nên A, H, I thằng hàng (2)
Từ (1) và (2)
=> IH là đường trung tuyến ΔIBC (đpcm)
Chúc bạn học tốt ạ :3