Bài 1: Cho tam giác ABC cân ở A, M là trung điểm BC. Chứng minh: a)AM vuông góc BC b) AM là tia p/g của góc A 08/11/2021 Bởi Adalynn Bài 1: Cho tam giác ABC cân ở A, M là trung điểm BC. Chứng minh: a)AM vuông góc BC b) AM là tia p/g của góc A
a/ Xét t/g `ABM` và t/g `ACM` cos `AB=AC` (do t/g `ABC` cân tại `A`) `AM` : chung `BM=CM` `=>ΔABM=ΔACM` (c.c.c)` `=>hat{AMB}=hat{AMC}` Mà 2 góc này kề bù `=>hat{AMB}=90^o` `=>AM⊥BC` b/ Có `ΔAMB=ΔAMC` `=>hat{MAB}=hat{MAC}` Mà `AM` nằm giữa `AB` và `AC` `=>AM` là tia pg của góc `BAC` Bình luận
@Bơ `\text{Xét ABM và ACM, ta có}` `\text{AB=AC ( ABC cân tại A)}` `\hat{ABM}=\hat{ACM}\text{ ( ABC cân tại A)}` `\text{BM=CM ( M là trung điểm)}` `=> \text{ABM=ACM ( c-g-c)}` `=> \hat{AMB}=\hat{AMC}\text{ ( 2 góc tương ứng)}` `\text{Mà }\hat{AMB}+\hat{AMC}= 180^o \text{( 2 góc kề bù )}` `\text{Nên}\hat{ AMB}+\text{AMB}= 180^o ` `2\hat{AMB}=180^o` `\hat{AMB}=180^o:2` `\hat{AMB}=90^o` `=>\text{AM⊥BC}` `\text{Ta có}` `\hat{ABM}=\hat{ACM }\text{( c/m 1)}` `=> \hat{BAM}=\hat{CAM }\text{( 2 góc tương ứng )}` ` =>\text{AM là tia phân giác}\hat{ BAC}` Bình luận
a/ Xét t/g `ABM` và t/g `ACM` cos
`AB=AC` (do t/g `ABC` cân tại `A`)
`AM` : chung
`BM=CM`
`=>ΔABM=ΔACM` (c.c.c)`
`=>hat{AMB}=hat{AMC}`
Mà 2 góc này kề bù
`=>hat{AMB}=90^o`
`=>AM⊥BC`
b/ Có `ΔAMB=ΔAMC`
`=>hat{MAB}=hat{MAC}`
Mà `AM` nằm giữa `AB` và `AC`
`=>AM` là tia pg của góc `BAC`
@Bơ
`\text{Xét ABM và ACM, ta có}`
`\text{AB=AC ( ABC cân tại A)}`
`\hat{ABM}=\hat{ACM}\text{ ( ABC cân tại A)}`
`\text{BM=CM ( M là trung điểm)}`
`=> \text{ABM=ACM ( c-g-c)}`
`=> \hat{AMB}=\hat{AMC}\text{ ( 2 góc tương ứng)}`
`\text{Mà }\hat{AMB}+\hat{AMC}= 180^o \text{( 2 góc kề bù )}`
`\text{Nên}\hat{ AMB}+\text{AMB}= 180^o `
`2\hat{AMB}=180^o`
`\hat{AMB}=180^o:2`
`\hat{AMB}=90^o`
`=>\text{AM⊥BC}`
`\text{Ta có}`
`\hat{ABM}=\hat{ACM }\text{( c/m 1)}`
`=> \hat{BAM}=\hat{CAM }\text{( 2 góc tương ứng )}`
` =>\text{AM là tia phân giác}\hat{ BAC}`