Bài 1 : Cho tam giác ABC cân tại A , trung tuyến AM . Gọi I là trung điểm của AC , K là điểm đối xứng của M qua I .
a, Tứ giác AMCK là hình gì ? Vì sao ?
b, Tứ giác AKMB là hình gì ? Vì sao ?
c, Trên tia đối của tia MA lấy điểm E sao cho ME= MA .Chứng minh tứ giác ABEC là hình thoi .
( Vẽ hình , ghi giả thiết , kết luận )
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a) Tam giác ABC cân tại A có AM là đường trung tuyến
=> AM cũng là đường cao
=> AM⊥BC
Tứ giác AMCK có : I là trung điểm của đường chéo MK
I là trung điểm của đường chéo AC
=> AMCK là hình bình hành
mà góc AMC bằng 90 độ
=> AMCK là hình chữ nhật
b) Ta có: AK =MC ( 2 cạnh đối trong hình chữ nhật)
mà MC=MB ( M là trung điểm của BC)
=> AK=MB
Ta có: AK//MC( 2 cạnh đối trong hình chữ nhật)
mà MC và MB là 2 tia đối
=> AK//MB
Tứ giác AKBM có: AK=MB
AK//MB
=> AKBM là hình bình hành
c) Tứ giác ABEC có: M là trung điểm của đường chéo AE
M là trung điểm của đường chéo BC
=> ABEC là hình bình hành
mà AE⊥BC( cmt)
=> ABEC là hình thoi
Hình tự vẽ>>