Bài 1: Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp đg tròn tâm O bán kính R. Đặt AB= c, AC= b, BC= a
C/m : (a/sinA) = (b/sinB) = (c/sinC) =2R và diện tích ABC = (abc)/ (4R)
Bài 2: Cho tam giác ABC có A^ = 90o, AH là đg cao. Cho biết chu vi tam giác AHB = 320 và chu vi tam giác AHC= 600. Tính chu vi và diện tích tam giác ABC.
Giúp mình nha.
Thanks ^^
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Bài 1: Bạn tham khảo nhé!
Bài 2:
$$\eqalign{
& \Delta ABH \sim \Delta CAH\,\,theo\,\,ti\,\,so\,\,k = {{320} \over {600}} = {8 \over {15}} = {{AB} \over {AC}} \cr
& Dat\,\,AB = 8t \Rightarrow AC = 15t \cr
& \Rightarrow BC = \sqrt {A{B^2} + A{C^2}} = 17t \cr
& \Rightarrow BH = {{A{B^2}} \over {BC}} = {{64t} \over {17}};\,\,CH = {{A{C^2}} \over {BC}} = {{225t} \over {17}} \cr
& \left\{ \matrix{
AB + BH + AH = 320 \hfill \cr
AC + CH + AH = 600 \hfill \cr} \right. \cr
& \Rightarrow \left\{ \matrix{
{{200} \over {17}}t + AH = 320 \hfill \cr
{{480} \over {17}}t + AH = 600 \hfill \cr} \right. \Rightarrow \left\{ \matrix{
t = 17 \hfill \cr
AH = 120 \hfill \cr} \right. \cr
& \Rightarrow \left\{ \matrix{
AB = 136 \hfill \cr
AC = 255 \hfill \cr
BC = 289 \hfill \cr} \right. \Rightarrow {C_{ABC}} = 680 \cr
& {S_{ABC}} = {1 \over 2}AH.BC = {1 \over 2}.120.289 = 17340 \cr} $$
Đáp án:
kẻ đường cao AH và BF
ta có:
AH = sinB.AB
AH = sin C.AC
=> sinB.AB = sinC.AC
<=> sinB/sinC = AC/AB
<=> AB/sinC = AC/sinB (đổi chổ AB và sinB) (1)
tương tự ta có:
BF = sinA.AB
BF = sinC .BC
=> sinA.AB = sinC.BC
=> AB/sinC = BC/sinA (2)
từ (1) và (2) => (a/sinA)=(b/sinB)=(c/sinC) (3)
kẻ đường kính AK
ta có ABH đồng dạng AKC (g.g) (góc B = góc K do cùng chắn cung AC)
=> (AB/AK) = (AH/AC)
mà AH/AC = sin C
=> AB/sinC = AK = 2R (4)
từ (3) và (4) => điều cần phải chứng minh (5)
diện tích ABC = (AH.BC)/2
mà AH = sinC.b (6)
<=> AH = c/2R (suy ra từ (5))
thay vào (6) ta được AH = (bc)/2R
Vậy ta có diện tích ABC là (abc)/4R
bài 2:
ta có ABH đồng dạng CAH
=> (BH/AH)= 320/600
và (AH/CH)= 320/600
=> BH = (8AH)/15
CH = (15AH)/8
áp dụng py-ta-go trong ABH và ACH ta được:
AB = (17AH)/8 và AC = (17AH)/15
cộng 2 chu vi của 2 tam giác ta có
2AH + BH + CH + AB + AC = 920 (1)
<=> 2AH + (8AH)/15 + (15AH)/8 + (17AH)/8 + (17AH)/15 = 920
=> AH = 120 thay vào (1) => AB + AC + BC = 920 – 2.120
<=> chu vi ABC = 680
diện tích ABC = (AH.BC)/2
= ((289AH^2)/120)/2 (vì BC = BH + HC = (8AH)/15 + (15AH)/8)
= 17340
Giải thích các bước giải: