Bài 1 : Cho tam giác ABC có AB=AC ,gọi M là trung điểm cua cạnh BC
a, Chứng minh 2 tam giác ABM&ACM bằng nhau
b, Chứng minh AM vuông góc với BC
c, AM là phân giác góc A
Bài 2.Cho tam giác ABC có AB = AC. Tia phân giác của góc A cắt BC tại M.
a) Chứng minh: ∆AMB = ∆AMC.
b) Chứng minh AM vuông góc với BC
c) Chứng minh M là trung điểm của cạnh BC.
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Bài 1:
a, Xét $ΔABM$ và $ΔACM$ có:
$AB = AC$ (gt)
$AM chung$
$MB = MC$ (gt)
⇒$ΔABM=ΔACM$ (c-c-c)
b, Ta có : $ΔABM = ΔACM$ (câu a)
⇒$\widehat{AMB}$=$\widehat{AMC}$ ( 2 góc tương ứng )
Ta có: $\widehat{AMB}$+$\widehat{AMC}=180^o$ ( 2 góc kề bù )
⇒$\widehat{AMB}=90^o$
⇒ $AM⊥BC$
c,Ta có :$ ΔABM= ACM$ (Câu a)
⇒$\widehat{BAM}$=$\widehat{CAM}$ ( 2 góc tương ứng )
⇒ $AM$ là tia phân giác của $\widehat{BAC}$
Bài 2:
a) Xét ΔAMB và ΔAMC có:
$AM$ chung (gt)
$AB =AC$
$\widehat{AMB}$=$\widehat{AMC}$ (gt)
⇒ $ΔAMB = ΔAMC$ (c-g-c)
b,Ta có : $ΔABM = ΔACM$ (câu a)
⇒$\widehat{AMB}$=$\widehat{AMC}$ ( 2 góc tương ứng )
Ta có: $\widehat{AMB}$+$\widehat{AMC}=180^o$ ( 2 góc kề bù )
⇒$\widehat{AMB}=90^o$
⇒ $AM⊥BC$
c,Ta có:$ΔABM=ΔACM$ (Câu a)
⇒$BM=CM$
⇒$M$ là trung điểm $BC$