Bài 1: Cho tam giác ABC có AB < AC . Lấy E thuộc AC sao cho AE = AB. Trên tia đối của tia BA lấy điểm D sao cho BD = EC a) Chứng minh tam giác ADC cân b) Kẻ AH vuông góc với BE tại H , AH cắt DC tại K . Chứng minh AK là đường trung trực của DC Bài 2: Cho tam giác ABC cân tại A các tia phân giác góc B và góc C cắt AC và AB tại D, E và cắt nhau tại O. Chứng minh rằng a) AD = AE. b) DE //BC. c) Tam giác OBC cân. d) Tam giác OED cân. giup mik vs T.T mik cam trc. Mik hua vote 5 sao
Chứng minh:
a)
Ta có: AE = AB (gt)
BD = EC (gt)
=> AB + BD = AE + EC
=> AD = AC
=> Tam giác ADC cân ở A (đpcm).
b)
Có: Tam giác ADC cân ở A (cmt)
Tam giác ABE cân ở A (do AE = AB)
=> Góc ABE = góc ADC.
Mà hai góc này ở vị trí đồng vị
=> BE song song với DC.
Mà AH vuông góc với BE tại H (gt) => AH vuông góc với DC.
Mà AH cắt DC tại K (gt) => AK vuông góc với DC.
Xét tam giác ADC cân tại A có AK là đường cao (AK vuông góc với DC)
=> AK cũng là đường trung trực
=> AK là đường trung trực của DC (đpcm).