Bài 1 : cho tam giác ABC có AB=AC . Trên cạnh AB lấy điểm E, trên cạnh AC lấy D sao cho AE=AD, Gọi I giao điểm của BD và CE , F là trung điểm của BC . Chứng minh rằng
a , BD=CE
b, tam giác CEB= tam giác BDC
c, Ba điểm A,I,F thẳng hàng
Bài 2 : Cho tam giác OBM vuông tại O , đường phân giác góc B cắt cạnh OM tại K . Trên cạnh BM lấy điểm I sao cho BO=BI
a, Chứng minh tam giác OBK= tam giác IBK
b, CM: KI vuông góc BM
c, Gọi A là giao diểm của BO và IK. Chứng minh : KA= KM
( HÌNH VẼ , GT VÀ KL NỮA NHÉ )
Đáp án:
a, Xét ΔDAB và ΔEAC có:
AD=AE (GT)
A là góc chung
AB=AC (GT)
⇒ΔDAB= ΔEAC (c.g.c)
⇒BD=EC (2 cạnh tương ứng)
b, Ta có: AB=AC (GT)
AE=AD (GT)
⇒EB=DC
Xét ΔCEB và ΔBDC có:
EB=DC (cmt)
B=C (ΔABC cân tại A)
BC là cạnh chung
⇒ΔCEB=ΔBDC (c.g.c)
c, Xét ΔBIE và ΔCID có:
E=D (do: ΔCEB=ΔBDC)
EB=CD (cmt)
B=C (do:ΔDAB= ΔEAC)
·⇒ΔBIE=ΔCID (g.c.g)
d, Ta có: F là ttrung điểm BC
⇒AF vừa là đường trung tuyến, vừa là đường cao
⇒AF là đường trung trực ΔABC
mà IE=ID ⇒I∈AF
⇒A, I, F thẳng hàng
hình bạn dựa vào đề để vẽ nha