Bài 1 : cho tam giác ABC có CA=CB=10cm, AB=12cm.Kẻ CI vuông với AB (I ∈ AB)
Kẻ IH vuông với AC (H ∈ AC), kẻ IK vuông với BC (K ∈ BC). So sánh IH và IK
Bài 2 : cho tam giác ABC vuông tại C, có góc A = \ $60^{o}$ . Tai phân giác của góc BAC cắt BC ở E .Kẻ EK
Vuông góc với AB (K ∈ AB) . Kẻ BD vuông với tai AE (D ∈ AE).Chứng minh:
a) AC=Ak
b) AE là Đttrực của CK
c) EB>AC
d) Ba đường thẳng AC, BD, KE cùng đi qua 1 điểm .
nhớ vẽ hình ghi GT, KL đàng hoàng, ko mag.
Giải thích các bước giải:
Bài 1 : Xét 2 Δ vuông ACI và BCI có:
CI chung
AC=BC(gt)
⇒Δ ACI=ΔBCI (cạnh huyền-cạnh góc vuông)
⇒AI=BI
Xét 2 Δvuông IHA và IKB có
IA=IB(cmt)
∠A=∠B(CA=CB ⇒ ΔACB cân)
⇒ΔIHA=ΔIKB (cạnh góc vuông-cạnh góc nhọn kề cạnh ấy)
⇒IH=IK
Bài 2: a) xét Δ ACE và ΔAKE có:
∠ACE = ∠ AKE (=90 độ)
AE chung
∠ CAE = ∠ KAE (AE là phân gics của góc CAB)
→ ΔACE = ΔAKE (cạnh huyền góc nhọn)
→ AC = AK (2 cạnh tương ứng)
Gọi H là giao điểm của AE và CK
Xét Δ CAH và ΔKAH có:
AC = AK (cmt)
∠CAE = ∠KAE (AE là phân giác của góc CAB)
AH chung
→ Δ CAH = ΔKAH (c . g . c)
→ ∠CHA =∠ KHA (2 góc tương ứng)
Mà ∠ CHA + ∠ KHA = 180 độ (2 góc kề bù)
→ ∠ CHA = ∠ KHA = 180 : 2 = 90 độ
→ AE ⊥ CK
↔ AE là đường trung trực của CK
c) Xét Δ AKE và ΔBKE có:
∠AKE = ∠ BKE (bằng 90 độ)
EA = EB (cmt)
EK chung
→ ΔAKE = ΔBKE (cạnh huyền- góc nhọn)
→ KA = KB (2 cạnh tương ứng)
Vì CA = KA (ΔACE=ΔAKE, cm câu a)
Mà KA = KB (câu b)
=> CA = KB
Xét ΔBKE vuông tại E có:
EB là cạnh huyền
KB là cạnh góc vuông
Vì trong Δ vuông cạnh huyền là cạnh lớn nhất
=> EB > AC
d, Gọi giao điểm AB và CD là N.
Xét Δ AEN và ΔKEC có
∠NAE=∠EKC (=90 độ)
EA=EK (cmt)
EN=EC(Δ BNC có phân giác BD đồng thời là đường cao nên đồng thời là trung trức CN)
⇒ΔAEN=Δ KEC (c – g – c )
=> ∠AEN=∠KEC
MÀ 2 góc này ở vị trí đối đỉnh
⇒ N,E,K thắng hàng.
=>AB, EK, DC cùng đi qua 1 điểm.
Về phần vẽ hình ko chụp đc do mik dùng PC
Đáp án:
bài 1 :
Xét Δ vuông ACI và BCI có:
CI chung
AC=BC(gt)
⇒Δ ACI=ΔBCI(cạnh huyền-cạnh góc vuông)
⇒AI=BI
Xét Δvuông IHA và IKB có
IA=IB(cmt)
∠A=∠B(CA=CB⇒ΔACB cân)
⇒ΔIHA=ΔIKB(cạnh góc vuông-cạnh góc nhọn kề cạnh ấy)
⇒IH=IK
bài 2:
a) xét Δ ACE và ΔAKE có:
∠ACE = ∠ AKE (=90 độ)
AE chung
∠ CAE = ∠ KAE (AE là p/g của góc CAB)
=> ΔACE = ΔAKE (cạnh huyền góc nhọn)
=> AC = AK (2 cạnh tương ứng)
gọi H là giao điểm của AE và CK
xét Δ CAH và ΔKAH có:
AC = AK (cmt)
∠CAE = ∠KAE (AE là p/g của góc CAB)
AH chung
=> Δ CAH = ΔKAH (c.g.c)
=> ∠CHA =∠ KHA (2 góc tương ứng)
Mà ∠ CHA + ∠ KHA = 180 độ (2 góc kề bù)
=> ∠ CHA = ∠ KHA = $\frac{180}{2}$ =90
=> AE ⊥ CK
⇒AE là đường trung trực của CK
c)
xét Δ AKE và ΔBKE có:
∠AKE = ∠ BKE (= 90 độ)
EA = EB (cmt)
EK chung
=> ΔAKE = ΔBKE (cạnh huyền- góc nhọn)
=> KA = KB (2 cạnh tương ứng)
vì CA = KA (ΔACE=ΔAKE, cm ở câu a)
Mà KA = KB (câu b)
=> CA = KB
xét ΔBKE vuông tại E có:
EB là cạnh huyền
KB là cạnh góc vuông
Vì trong Δ vuông cạnh huyền là cạnh lớn nhất
=> EB > AC
d, Gọi giao điểm AB và CD là N.
Xét Δ AEN và ΔKEC có
∠NAE=∠EKC (=90 độ)
EA=EK (cmt)
EN=EC(Δ BNC có phân giác BD đồng thời là đường cao nên đồng thời là trung trức CN)
⇒ΔAEN=Δ KEC (ch-gn)
=> ∠AEN=∠KEC
MÀ 2 góc này ở vị trí đối đỉnh
⇒ N,E,K thắng hàng.
=>AB,EK,DC cùng đi qua 1 điểm
Giải thích các bước giải:
mk k chắc câu 2b đúng đâu
vs lại bài khó nhưng bn cho ít điểm quá !!(ý kiến riêng)