bài 1 : cho tam giác ABC có M là trung điểm BC . Kẻ AH vuông góc BC . Lấy D sao M là trung điểm của AD .Lấy K sao cho H là trung điểm AK. a)Chứng minh

0 bình luận về “bài 1 : cho tam giác ABC có M là trung điểm BC . Kẻ AH vuông góc BC . Lấy D sao M là trung điểm của AD .Lấy K sao cho H là trung điểm AK. a)Chứng minh”

1. a, Xét t tgiacs ABK có BH vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến

   => t giác ABK cân tại B

   => góc BKA = góc BAK

   b, Xét t giác ABM và t giác DCM có

           AM= MD( M là trung điểm của AD)

           Góc AMB= góc DMC ( 2 góc đối đỉnh)

           BM= MC (M là trung điểm BC)

   => t giác ABM= t giác DCM (c.g.c)

   => AB= DC

   Mà AB= BK (vì t giác ABK cân tại B)

   => BK= DC

   c, Xét t giác AKD có H,M lần lượt là trung điểm của AK và AD

   => HM là đường trung bình của t giác AKD

   => HM// KD

   Có HM ⊥ AK

   => KD ⊥ AK

    

   Trả lời

2. $\text{a) Xét ΔABH và ΔKBH có:}$

   $\text{BH chung}$

   $\text{$\widehat{AHB}$ = $\widehat{KHB}$ = $90^{o}$}$

   $\text{AH = KH (H là tđiểm AK)}$

   $\text{⇒ ΔABH = ΔKBH (c.g.c) (1)}$

   $\text{⇒ $\widehat{BAH}$ = $\widehat{BKH}$ (2 góc t/ứ)}$

   $\text{hay $\widehat{BKA}$ = $\widehat{BAK}$}$

   $\text{b) Xét ΔAMB và ΔDMC có:}$

   $\text{BM = CM (M là tđiểm BC)}$

   $\text{$\widehat{BMA}$ = $\widehat{CMD}$ (đối đỉnh)}$

   $\text{AM = DM (M là tđiểm AD)}$

   $\text{⇒ ΔAMB = ΔDMC (c.g.c)}$

   $\text{⇒ $\widehat{ABM}$ = $\widehat{DCM}$ (2 góc t/ứ)}$

   $\text{mà từ (1) ⇒ $\widehat{ABM}$ = $\widehat{KBH}$ (2 góc t/ứ)}$

   $\text{⇒ $\widehat{DCM}$ = $\widehat{KBH}$ (2)}$

   $\text{Xét ΔAKD có:}$

   $\text{H là tđiểm AK (gt); M là tđiểm AD (gt)}$

   $\text{⇒ HM là đg trung bình ΔAKD}$

   $\text{⇒ HM // KD (3)}$

   $\text{từ (2), (3) ⇒ BKDC là hình thang cân (DHNB)}$

   $\text{⇒ BK = CD (tc hthang cân)}$

   $\text{c) Có: HM // KD (cmt)}$

   $\text{mà HM ⊥ AK (AH là đg cao ΔABC)}$

   $\text{⇒ KD ⊥ AK}$

   Trả lời