BÀI 1 Cho tam giác ABC gọi M,N,I,K theo thứ tự là trung điểm là trung điểm các đoạn thẳng AB,AC,MC,MB
a,Biết MN=2,5cm. Tính độ dài cạnh BC
b, Chứng Minh tứ giác MNIK là hình bình hành
c, Tam giác ABC phải có điều kiện gì để tứ giác MNIK là hình chữ nhật? Vì sao?
Đáp án:
a) Do M,N là trung điểm của AB và AC
Nên MN là đường trung bình của tam giác ABC
=> MN //BC và MN=1/2 BC
=> BC=2MN= 2.2,5= 5 (cm)
b)
Xét tam giác MBC có I ,K là trung điểm của MB và MC
=> IK là đường trung bình
=> IK//BC và IK=1/2 BC
=> MN//IK và MN=IK (=1/2 BC)
=> MNKI là hình bình hành
c)
Để hình bình hành MNKI là hình chữ nhật thì MN ⊥ MI
SUy ra BC ⊥ AB
Vậy tam giác ABC vuông tại B thì MNKI là hình chữ nhật
Có phải không mọi người thảo luận giúp nhé!
Giải thích các bước giải:
Câu b) Chứng minh tứ giác MNIK là hình bình hành.
ΔMBC có MK = KB ( K trung điểm của MB); MI = IC (I trung điểm của IC)
⇒ IK là đương trung bình, nên IK // BC và IK = BC:2 (1)
Lại có MN là đường trung bình của ΔABC⇒ IMN // BC và MN = BC:2 (2)
(1), (2) ⇒tứ giác MNIK là hình bình hành.
c) Tam giác ABC phải có thêm điều kiện gì để tứ giác MNIK là hình chữ nhật?
Ta có: MNIK là hình bình hành (câu b). Để hình bình hành MNIK là hình chữ nhật
⇔ IK ⊥KM
⇔IK ⊥ AB
⇔ BC ⊥ AB (vì IK // BC)
⇔ΔABC vuông tại B