Bài 1: Cho tam giác ABC và M là một điểm nằm trong tam giác.Gọi I là giao điểm của đường thẳng BM và cạnh AC. a,So sánh MA với MI+IA,từ đó chứng minh

0 bình luận về “Bài 1: Cho tam giác ABC và M là một điểm nằm trong tam giác.Gọi I là giao điểm của đường thẳng BM và cạnh AC. a,So sánh MA với MI+IA,từ đó chứng minh”

1. a) Ta có M nằm trong ΔABC

   ⇒ A,M,I không thẳng hàng.

   Xét bất đẳng thức tam giác với ΔAMI có: AM<MI+IA

   ⇒ AM+MB<MB+MI+IA

   Mà MB+MI=IB.

   ⇒ AM+MB<BI+IA(1)

   b) Ta có 3 điểm B,I,C không thẳng hàng.( do I là giao của BM và AC )

   Xét bất đẳng thức tam giác với ΔBIC có: BI<IC+BC

   ⇒BI+IA<IA+IC+BC

   Mà IA+IC=AC

   ⇒ BI+IA<AC+BC(2)

   c) Từ (1) và (2) 

   ⇒AM+MB<AC+BC

   Bình luận