Bài 1:
Cho tam giác ABC và M là một điểm nằm trong tam giác.Gọi I là giao điểm của đường thẳng BM và cạnh AC.
a,So sánh MA với MI+IA,từ đó chứng minh MA+MB bé hơn IB+IA.
b,So sánh IB với IC+CB,từ đó chứng minh IB+IA bé hơn CA+CB.
c,Chứng minh bất đẳng thức MA+MB bé hơn CA+CB.
Bài 1: Cho tam giác ABC và M là một điểm nằm trong tam giác.Gọi I là giao điểm của đường thẳng BM và cạnh AC. a,So sánh MA với MI+IA,từ đó chứng minh
By Adalyn
a) Ta có M nằm trong ΔABC
⇒ A,M,I không thẳng hàng.
Xét bất đẳng thức tam giác với ΔAMI có: AM<MI+IA
⇒ AM+MB<MB+MI+IA
Mà MB+MI=IB.
⇒ AM+MB<BI+IA(1)
b) Ta có 3 điểm B,I,C không thẳng hàng.( do I là giao của BM và AC )
Xét bất đẳng thức tam giác với ΔBIC có: BI<IC+BC
⇒BI+IA<IA+IC+BC
Mà IA+IC=AC
⇒ BI+IA<AC+BC(2)
c) Từ (1) và (2)
⇒AM+MB<AC+BC