Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại A,AB=9 cm,AC=12 cm,đường cao AH,đường phân giác BD.Kẻ DE vuông góc với BC (E thuộc BC),đường thẳng DE cắt đường thẳng AB tại F.
a,Tính BC,AH
b,Chứng minh tam giác ABF đồng dạng với tam giác EDC.
c, Gọi I là giao điểm của AH và BD.Chứng minh AB.BI=BH.BD và BD vuông góc với CF
d, Tính tỉ số diện tích của hai tam giác ABC và BCD
Bài 2:Cho tam gác ABC nhọn ,các đường cao BE,CF cắt nhau tại H ( E thuộc AC,F thuộc AB )
a,Chứng minh Tam giác ABC đồng dạng với tam giác ACF.
b,Chứng minh tam giác AFE = tam giác ACB.
c,Chứng minh BH.BE+CH.CF=BC mũ hai.
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
bài 1: bạn tự vẽ hình nhé
a, Áp dụng định lí pi-ta-go trong tam giác vuông ABC ta có:
BC^2=AB^2+AC^2
BC^2=9^2+12^2
BC=15cm
Ta có S ABC =1/2.AB.AC=1/2.AH.BC
=1/2.9.12 =1/2.AH.15
=54 =AH.15/2
->AH=7,2cm
b, Bạn ghi lộn đề rồi thì phải
vì A,B,F cùng nằm trên một đoạn thẳng
c, xét tam giác ABD và tam giác HBI có
góc BAD= góc IHB=90 độ
góc ABD =góc IBH ( BI là phân giác của góc B)
Vậy tam giác ABD~tam giác HBI(g.g)
-> AB/HB=BD/BI
->AB.BI=BH.BD
Tam giác BFC có AC_|_BF
FE_|_BC
-> D là trực tâm của tam giác BFC
->BD_|_FC
d, Ta có BD là phân giác của góc B trong tam giác ABC
-> AB/BC=AD/DC
-> 9/15=(12-DC)/DC
-> 9.DC=15.(12-DC)
-> DC=15/2=7,5
Ta có S ABC/S BCD=(1/2.AB.AC)/(1/2.AB.DC)=AC/DC=12/7,5=1,6
Vậy S ABC/S BCD=1,6