Bài 1 Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 6cm , AC = 8cm
a) Giải tam giác ABC
b) đường phân giác của góc A cắt BC tại D . Tính độ dài BD , DC
c) từ D kẻ DE vuông góc với AB , DF vuông góc với AC . tứ giác AEDF là hình gì ? tính chu vi và diện tích tứ giác AEDF ?
NHỚ TRÌNH BÀY BƯỚC GIẢI ĐẦY ĐỦ
Giải thích các bước giải:
a,
Áp dụng định lí Pi-ta- go vào tam giác ABC vuông tại A ta có:
\[B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} \Rightarrow BC = \sqrt {{6^2} + {8^2}} = 10\left( {cm} \right)\]
có:
\[\begin{array}{l}
\sin B = \frac{{AC}}{{AB}} = \frac{4}{5} \Rightarrow \widehat B = 53,13^\circ \\
\widehat C = 90^\circ – \widehat B = 36,87^\circ
\end{array}\]
b,
Áp dụng tính chất đường phân giác trong tam giác ABC ta có:
\[\begin{array}{l}
\frac{{BD}}{{CD}} = \frac{{AB}}{{AC}} = \frac{3}{4}\\
BD + CD = BC = 10\left( {cm} \right) \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
BD = \frac{3}{7}BC = \frac{{30}}{7}\left( {cm} \right)\\
CD = \frac{4}{7}BC = \frac{{40}}{7}\left( {cm} \right)
\end{array} \right.
\end{array}\]
c,
AEDF có 3 góc vuông nên là hình chữ nhật
Ta có
\[\begin{array}{l}
DE//AC \Rightarrow \frac{{DE}}{{AC}} = \frac{{BD}}{{BC}} = \frac{3}{7} \Rightarrow DE = \frac{{24}}{7}\\
DF//AB \Rightarrow \frac{{DF}}{{AB}} = \frac{{DC}}{{BC}} = \frac{4}{7} \Rightarrow DF = \frac{{24}}{7}
\end{array}\]
Suy ra AEDF là hình vuông