Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại A có ∠B = 50o
a. So sánh AB và AC
b. Vẽ đường cao AH. Chứng minh HC > HB
Bài 2: Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC), tia phân giác BM (M ∈ AC). Vẽ MK vuông góc với BC tại K. gọi N là giao điểm của MK và AB. Chứng minh:
a. BM là đường trung trực của AK
b. MN = MC
c. AM < MC
d. BM vuông góc với NC
Mik đang cần gấp, ai giải đc hứa vote 5*, 1 lời cám ơn và cho ctlhn luôn
câu 1:
a)ta có :góc A +góc B+góc C=180 độ
90 độ +50 độ +góc C=180 độ
⇒góc C = 40 độ
AC>AB vì góc B > góc C ( AC là hình chiếu của góc B;AB là hình chiếu của góc C)
b)xét ΔAHB có: AB là cạnh lớn nhất vì AB là cạnh huyền của ΔAHB.
xét ΔAHC có: AC là cạnh lớn nhất vì AC là cạnh huyền của ΔAHC.
mà AC>AB(cmt)⇒HC>HB(dpcm)
câu 2
a)Xét ΔABM và ΔKBM có:
góc BAM= góc KDM =90 độ
BM chung
góc B1=góc B2(gt)
⇒ΔABM = ΔKBM(CH-GN)
⇒AB=AK(2 cạnh tương ứng)
⇒AM=MK(2 cạnh tương ứng)
gọi I là giao điểm của BD và AK
xét ΔABI và ΔAKI có:
AB=AK(cmt)
góc B1=góc B2(gt)
BI chung
⇒ΔABI = ΔAKI(c.g.c)
⇒AI=KI(2 cạnh tương ứng) (1)
⇒góc BIA= góc BIK(2 góc tương ứng)
mà 2 góc ở vị trí kề bù
⇒góc BIA= góc BIK=90 độ (2)
từ (1) và (2)⇒BM là đường trung trực của AK
b)xét ΔANM và ΔKCM có:
góc NAM =góc CKM=90 độ
AM=MK(cmt)
góc AMN=góc KMC(đ²)
⇒ΔANM = ΔKCM(CH-GN)
⇒MN=MC(2 canh tương ứng)
c)ta có KM=AM
mà KM<MC(vì MC là cạnh huyền)
⇒AM<MC
d)gọi giao điểm của BM và MC là D
xét ΔINC có:
MN=MC(cmt)⇒ΔINC là Δcân tại M
⇒góc MNC=góc MCN
góc BMA = góc CMD(đ²)
góc BMK= góc NMD(đ²)
mà góc BMA=góc BMK⇒góc CMD=góc NMD
xét ΔNMD và ΔCMD có
góc CMD=góc NMD(cmt)
MN=MC(cmt)
góc MNC=góc MCN(cmt)
⇒ ΔNMD = ΔCMD(g.c.g)
⇒góc D1=góc D2(2 góc tương ứng)
mà 2 góc này ở vị trí kề bù
⇒BM vuông góc với NC