Bài 1: cho tam giác ABC vuông tại A có BE là trung tuyến, trên tia đối của tia EB lấy điểm K sao cho EB= EK.
a) Chứng minh tam giác ABC = tam giác CKE
b)vẽ AM vuông với BE tại M,CN vuông góc với EK tại N .chứng minh AM = CN
c) Chứng Minh AB+BC / 2 > BE
d)Vẽ đường cao EH của tam giác BCE . Chứng minh các đường thẳng BA, HE , Cn cùng đi qua một điểm
Đáp án:
a/Xét tam giác ABE và CKE có:
EB=EK ( gt)
ˆBEA=ˆKEC (đối đỉnh)
AE=EC(BE trung tuyến AC =>E trung điểm AC)
=> Tg ABE=tg CKE( c.g.c)
b/ Xét tg AME ( vuông tại M) và tg CNE ( vuông tại N) có:
AE=EC(cmt)
ˆBEA=ˆKEC
=> Tam giác AME= tam giác CNE( ch-gn)
=> AM=CN ( hai cạnh tương ứng)
c/ Trong tg BCK có:
BC+CK > BK ( BĐT tg)
=> BC+CK > 2BE
Mà CK=AB( tg ABE=tg CKE)
=> AB+BC > 2BE
⇒AB+BC/2>BE