bài 1) cho tam giác ABC vuông tại A, điểm M thuộc cạnh huyền BC. Gọi D và E lần lượt là chân các đường vuông góc kẻ từ M đến AC và AE
a)xác định dạng tứ giác ADME
b)gọi I là trung điểm của DE. Chứng minh A,I,M thẳng hàng
c) điểm M ở vị trí nào trên BC thì DE có dộ dài nhỏ nhất . Tính độ dài nhỏ nhất đó, nếu AB=15cm, AC=20cm
hướng dẫn câu c) kẻ AH vuông góc với BC (H thuộc BC) ta có:DE=AM,DE nhỏ nhất khi và chỉ khi AM nhỏ nhỏ nhất khi và chỉ khi AM lớn hơn hoặc bằng AH khi và chỉ khi M trùng với H
bài 2) cho hình chữ nhật ABCD. Gọi E là chân đường vuông góc kẻ từ B đến AC, I là trung điểm của AE, M là trung điểm của CD.
a)gọi H là trung điểm của BE. Chứng minh CH song song với IM
b)chứng minh CH vuông góc với BI
mong mọi người giúp e vs !!!
Đáp án:
1a. ADME là hình chữ nhật
c. MA ⊥ BC và AM = 12 ( cm )
Giải thích các bước giải:
1a. tứ giác ADME có $\widehat{A}=\widehat{D}=\widehat{E}=90°$
⇒ ADME là hình chữ nhật
b. ADME là hình chữ nhật có I là trung điểm của DE ⇒ I là trung điểm của AM
⇒ A,I,M thẳng hàng
c. kẻ AH vuông góc với BC (H thuộc BC)
ta có : DE = AM ( ADME là hình chữ nhật )
⇒ DE nhỏ nhất ⇔ AM nhỏ nhỏ nhất
mà AM ≥ AH
dấu = xảy ra ⇔ AM = AH ⇒ M trùng với H
ΔABC vuông tại A ⇒ AB² + AC² = BC² ⇒ BC = 25
lại có : AM.BC = AB.AC ⇒ AM = 12 ( cm )
2a. ta có : H là trung điểm của BE ; I là trung điểm của AE
⇒ IH là đường trung bình của ΔABE ⇒ IH // AB = $\dfrac{1}{2}$ AB
mà AB // DC và CM = 2DC ⇒ IH // và = MC
⇒ IHCM là hình bình hành ⇒ CH ⊥ IM
b. IH // AB ; AB ⊥ BC ⇒ IH ⊥ BC
xét ΔBIC có : IH ⊥ BC ; BE ⊥ IC ⇒ H là trung trực của ΔBIC
⇒ CH ⊥ BI