Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Tính sinB, sinC biết
a) AB= 12 và BH=5 ; b) BH=3 và CH=4
Bài 2: Cho tam giác ABC vuông tại A. CMR tan $\frac{∠ABC}{2}$ = $\frac{AC}{AB+BC}$
Bài 3: Biết sin$\alpha$.cos$\alpha$ = $\frac{12}{25}$ . Tính sin$\alpha$, cos$\alpha$
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Bài 1 :
a) Tính sinB, sinC biết AB= 12 và BH=5
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ta được :
AB²=BH.BC
⇒BC=AB²/BH =12²/5=144/5=28,8 cm
Áp dụng định lý pitago cho tam giác vuông ABC
AC²=BC²-AB²=28,8²-12²≈26,18 cm
Ta có :sinB=AC/BC=26,18/28,8≈0,909
sinC=AB/BC=12/28,8=5/12
b) Tính sinB, sinC biết BH= 3 và CH=4
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác ta có:
AH²=BH.CH
⇒AH²=12
Áp dụng định lý pitago trong tam giác vuông ABH ta có
AB²=AH²+BH²=12+9=21⇒AB=√21
Áp dụng định lý pitago trong tam giác vuông ABC ta có
AC²=BC²-AB²= ( 3+4)²-21=28 ⇒AC=√28
Ta có :sinB=AC/BC=√28/7≈0,756
sinC=AB/BC=√21/7≈0,655
Bài 3 :
Có sin²x+cos²x=1⇔ (sinx+cosx)²-2sinxcosx=1
⇔(sinx+cosx)²=1+2.(12/15)
rồi tính tiếp, có tổng có tích, tìm sinx, cosx như bthg