Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường trung tuyến AM =2,5cm ;trung tuyến CN=4cm. Tính các cạnh của tam giác ABC

Đáp án:

$\begin{cases}BC = 5\,cm \\AB = 2\sqrt3 \, cm\\AC= \sqrt{13}\, cm\end{cases}$

Giải thích các bước giải:

Ta có: $AM$ là trung tuyến ứng với cạnh huyền $BC$

$\Rightarrow BC = 2AM = 2.2,5 = 5\, cm$

Áp dụng định lý Pytago, ta được:

$+) \quad BC^2 = AB^2 + AC^2 =25$

$\Rightarrow AC^2 = 25 – AB^2$

$+) \quad CN^2 = AN^2 + AC^2$

$\Leftrightarrow \dfrac{AB^2}{4} + AC^2 = 16$

$\Leftrightarrow \dfrac{AB^2}{4} + 25 – AB^2 = 16$

$\Leftrightarrow \dfrac{3}{4}AB^2 = 9$

$\Leftrightarrow AB^2 = 12$

$\Leftrightarrow AB = 2\sqrt3\,cm$

$\Rightarrow AC = \sqrt{25 – 12} = \sqrt{13} \,cm$