Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường trung tuyến AM =2,5cm ;trung tuyến CN=4cm. Tính các cạnh của tam giác ABC

0 bình luận về “Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường trung tuyến AM =2,5cm ;trung tuyến CN=4cm. Tính các cạnh của tam giác ABC”

1. Đáp án:

   $\begin{cases}BC = 5\,cm \\AB = 2\sqrt3 \, cm\\AC= \sqrt{13}\, cm\end{cases}$

   Giải thích các bước giải:

   Ta có: $AM$ là trung tuyến ứng với cạnh huyền $BC$

   $\Rightarrow BC = 2AM = 2.2,5 = 5\, cm$

   Áp dụng định lý Pytago, ta được:

   $+) \quad BC^2 = AB^2 + AC^2 =25$

   $\Rightarrow AC^2 = 25 – AB^2$

   $+) \quad CN^2 = AN^2 + AC^2$

   $\Leftrightarrow \dfrac{AB^2}{4} + AC^2 = 16$

   $\Leftrightarrow \dfrac{AB^2}{4} + 25 – AB^2 = 16$

   $\Leftrightarrow \dfrac{3}{4}AB^2 = 9$

   $\Leftrightarrow AB^2 = 12$

   $\Leftrightarrow AB = 2\sqrt3\,cm$

   $\Rightarrow AC = \sqrt{25 – 12} = \sqrt{13} \,cm$

   Bình luận