bài 1
Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi M là trung điểm của AC.Gọi H,K lần lượt là hình chiếu của A,C trên đường thẳng BM.CMR:
a, tam giác HAM= tam giác KCM
b, AB
bài 1
Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi M là trung điểm của AC.Gọi H,K lần lượt là hình chiếu của A,C trên đường thẳng BM.CMR:
a, tam giác HAM= tam giác KCM
b, AB
a/ Xét \(ΔHAM\) và \(ΔKCM\):
\(\widehat{AHM}=\widehat{CKM}(=90^\circ)\)
\(MA=MC\) (\(M\) là trung điểm \(AC\) )
\(\widehat{AMH}=\widehat{CMK}\) (đối đỉnh)
\(→ΔHAM=ΔKCM(CH-GN)\)
b/ \(ΔHAM=ΔKCM→MH=MK\) (2 cạnh tương ứng)
\(→HK=MH+MK=2MH\)
\(\dfrac{BH+BK}{2}\\=\dfrac{BH+BH+HK}{2}\\=\dfrac{2BH+2HM}{2}\\=BH+HM\\=BM\)
Xét \(ΔABM\) vuông tại \(A\):
\(AB<BM\) (CGV<CH)
\(→AB<\dfrac{BH+BK}{2}\) (ĐPCM)