Bài 1.Cho tam giác MNP có góc M=90 độ;NP=15cm;MN=12cm
a)Tính MP
Kẻ MK⊥NP (E ∈ BC).Chứng minh AM=EC
Bài 4.Cho tam giác ABC có góc A=90 độ.Kẻ p/giác BD của góc B (D ∈ AC).Kẻ DE ⊥BC (E ∈ BD)
a) CM:Tam giác BAD = tam giác BED
b) Tia ED cắt tia BA tại M.CM:AM=EC
c) CM : Tam giác BMC là tam giác cân
d) CM: AE//MC
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a, xét tma giác MNE và tam giác MPE có :
MN = MP và góc MNE = góc MPE do tam giác MNP cân tại M (Gt)
NE = EP do E là trđ của NP (gt)
=> tam giác MNE = tam giác MPE (c-g-c)
=> góc MEN = góc MEP (đn)
mà góc MEN + góc MEP = 180 (kb)
=> góc MEN = 90
=> MN _|_ NP và có M là trđ của PN (Gt)
=> ME là trung trực của NP (đn)
b, xét tam giác MKE và tam giác MHE có : ME chung
góc NME = góc PME do tam giác MNE = tam giác MPE (Câu a)
góc MKE = góc MHE = 90
=> tam giác MKE = tam giác MHE (ch-cgv)
=> MK = MH (đn)
=> tam giác MHK cân tại M (đn)
=> góc MKH = (180 – góc NMP) : 2 (tc)
tam giác MNP cân tại M (Gt) => góc MNP = (180 – góc NMP) : 2 (tc)
=> góc MKH = góc MNP mà 2 góc này đồng vị
=> KH // NP (đl)