bài 1 Cho tổng A = 4 + $4^{2}$ + $4^{3}$ + $4^{4}$ + …. + $4^{23}$ + $4^{24}$ CHứng tỏ rằng
a, A chia hết cho 20 b, A chia hết cho 21
bài 2 Chứng tỏ rằng :
a,($10^{5}$ + 35 ) chia hết cho 5 và 9
b, $10^{5}$ + 98 chia hết cho 2 và 9
c, $10^{5}$ + 1880 chia hết cho 2,3,5,9
@Nap_
Bài 1 :
a, A = $4^{}$ + $4^{2}$ + $4^{3}$ + $4^{4}$ + … + $4^{23}$ + $4^{24}$
= ( $4^{}$ + $4^{2}$ ) + ( $4^{3}$ + $4^{4}$ ) + … + ( $4^{23}$ + $4^{24}$ )
= $20^{}$ + $4^{2}$ . ( $4^{}$ + $4^{2}$ ) + … + $4^{22}$ . ( $4^{}$ + $4^{2}$ )
= $20^{}$ + $4^{2}$ . + $20^{}$ + … + $4^{22}$ . $20^{}$
= $20^{}$ . ( $1^{}$ + $4^{2}$ + … + $4^{22}$ )
Vậy A chia hết cho $20^{}$
b, A = $4^{}$ + $4^{2}$ + $4^{3}$ + $4^{4}$ + … + $4^{23}$ + $4^{24}$
= ( $4^{}$ + $4^{2}$ + $4^{3}$ ) + ( $4^{4}$ + $4^{5}$ + $4^{6}$ ) + … + ( $4^{22}$ + $4^{23}$ + $4^{24}$ )
= $4^{}$ . ( $1^{}$ + $4^{}$ + $4^{2}$ ) + $4^{4}$ . ( $1^{}$ + $4^{}$ + $4^{2}$ ) + … +$4^{22}$ . ( $1^{}$ + $4^{}$ + $4^{2}$ )
= $4^{}$ . $21^{}$ + $4^{4}$ . $21^{}$ + … + $4^{22}$ . $21^{}$
= $21^{}$ . ( $4^{}$ + $4^{4}$ + … + $4^{22}$ )
Vậy A chia hết cho $21^{}$
Bài 2 :
a, $100000^{}$ + $35^{}$ = $100035^{}$ chia hết cho $5^{}$ và có tổng các chữ số là $1^{}$ + $3^{}$ + $5^{}$ = $9^{}$ chia hết cho $9^{}$
b, $100000^{}$ + $98^{}$ = $100098^{}$ chia hết cho $2^{}$ và tổng các chữ số là $1^{}$ + $9^{}$ + $8^{}$ = $18^{}$ chia hết cho $9^{}$
c, $100000^{}$ + $1880^{}$ = $101880^{}$ chia hết cho $2^{}$ và $5^{}$ và có tổng các chữ số là $1^{}$ + $1^{}$ + $8^{}$ + $8^{}$ = $18^{}$ chia hết cho $3^{}$ và $9^{}$
@LonelyTeam@
Đáp án:
Giải thích các bước giải
Bài 1
a,
A=4 + 42 + 43 + … + 424
= (4 + 42) + (43 + 44) + … + (423 + 424)
= 20 + 42(4 + 42) + … + 422(4 + 42)
= 20 + 42.20 + … + 422.20
= 20.(1 + 42 + … + 422) ⋮20
b,
A=4 + 42 + 43 + … + 424
= (4 +4^2+4^3)+…(4^22+4^23+4^24)
=4(1+4+4^2)+4^4(1+4+4^2)+....+4^22(1+4+4^2)
=4.21+4^4.21+....+4^22.21
=21(4+4^4+......+4^22)⋮21
⇔A⋮21
Bài 2
a,(10^5 + 35 ) chia hết cho 5 và 9
105 + 35 = 100000 + 35 = 100035
105 + 35 chia hết cho 5 vì có chữ số tận cùng của tổng đó là 5
105 + 35 chia hết cho 9 vì tổng các chữ số của tổng đó là 9 (= 1 + 0 + 3 + 5)
b,
10^5+98=100000+98=100098
Chữ số cuối cùng là 8 nên chia hết cho 2
Tổng các chữ số :1+0+0+0+9+8=18 nên chia hết cho 9
c,105 + 1880 = 100000 + 1880 = 101880 chia hết cho 2 và có tổng các chữ số là 1 +1 + 8 + 8 = 18 chia hết cho 3 và chia hết cho 9