Bài 1 Cho tổng A = 8 +12+x+16+28 ( với x ∈ N ) . Tìm số x để :
a, A chia hết cho 4 b, A ko chia hết cho 4
Bài 3 Cho tổng A = 2 + $2^{2}$ +$2^{3}$ +$2^{4}$ + …… + $2^{59}$ + $2^{60}$ Chứng tỏ rằng :
a, A chia hết cho 3 b, A chia hết cho 7
Đáp án: Bài 1 : a ) x ∈ B(4)
b ) x ∉ B(4)
Bài 3 : a ) A = 2 . 3 + $2^{3}$ . 3 + ….. + $2^{59}$ . 3 Chia hết cho 3
b ) A = 2 . 7 + ….. + $2^{58}$ . 7 Chia hết cho 7
Giải thích các bước giải:
Bài 1 :
a ) A = 8 + 12 + x + 16 + 28
A = 64 + x
Vì 64 chia hết cho 4 nên để 64 + x chia hết cho 4 thì x ∈ B(4)
b ) A = 64 + x
Vì 64 chia hết cho 4 nên để 64 + x không chia hết cho 4 thì x ∉ B(4)
Bài 3 :
a ) A = 2 + $2^{2}$ + $2^{3}$ + $2^{4}$ + ….. + $2^{59}$ + $2^{60}$
A = ( 2 + $2^{2}$ ) + ( $2^{3}$ + $2^{4}$ ) + ….. + ( $2^{59}$ + $2^{60}$ )
A = 2 ( 1 + 2 ) + $2^{3}$ ( 1 + 2 ) + ….. + $2^{59}$ ( 1 + 2 )
A = 2 . 3 + $2^{3}$ . 3 + ….. + $2^{59}$ . 3 Chia hết cho 3 ( Điều phải chứng minh )
b ) A = 2 + $2^{2}$ + $2^{3}$ + ….. + $2^{58}$ + $2^{59}$ + $2^{60}$
A = ( 2 + $2^{2}$ + $2^{3}$ ) + ….. + ( $2^{58}$ + $2^{59}$ + $2^{60}$ )
A = 2 ( 1 + 2 + $2^{2}$ ) + ….. + $2^{58}$ ( 1 + 2 + $2^{2}$ )
A = 2 . 7 + ….. + $2^{58}$ . 7 Chia hết cho 7 ( Điều phải chứng minh )
Đáp án:
$\text{Chúc bạn học tốt}$
Giải thích các bước giải:
Bài $2:$
a) Để $A \vdots 4⇔x=4k$
b) Để A không chia hết $4⇔x\neq 4k $
Bài $3:$
$a) A=2+2^2+….+2^{58}+2^{59}$
$⇒A=2(2+1)+…+2^{58}(2+1)$
$⇒A=2×3+…+2^{58}×3$
$⇒A=3(2+..+2^{58})$
$⇒A \vdots 3$ (đpcm)
$b) A=2+2^2+2^3+..+2^{57}+2^{58}+2^{59}$
$⇒A=2(1+2+2^2)+..+2^{57}(1+2+2^2)$
$⇒A=2×7+..+2^{57}×7$
$⇒A=7(2+..+2^{57}$
⇒A\vdots 7(đpcm