Bài 1: Chứng minh -x² + 6x + 2 < 0 với mọi x Bài 2: Tìm GTLN A = -x² + 10x + 3 Chủ đề toán thực tế 1/ Một anh công nhân có số tiền là 5 triệu đồng đem gửi tại ngân hàng với lãi suất 8% 1 tháng. Sau 2 tháng anh ta sẽ có số tiền cả vối lẫn lãi là bao nhiêu biết rằng anh ta không rút tiền lãi ra hằng tháng và lãi nhập vốn sau mỗi tháng. 2/ 1 mảnh đất hình chữ nhật trồng rau cải có chiều dài = x² + 20x mét, chiều rộng = ( x² + 2²) mét, biết dài hơn rộng 12 mét. Tính số tiền bán rau cải biết 1m² = 50 ngàn đồng.
Đáp án:
$\text{Bài 1 :}$
$-x^2+6x+2$
$ = -(x^2-6x-2)$
$ = -(x^2-2.x.3+9-11)$
$=-(x-3)^2+11$
$\text{⇒ Sai đề }$
$\text{Bài 2 : }$
$A=-x^2+10x+3$
$ =-(x^2-10x-3)$
$=-(x^2-2.x.5+25-28)$
$=-(x-5)^2+28$
Vì $-(x-5)^2 ≤ 0$
Nên $-(x-5)^2 +28 ≤ 28$
Dấu ”=” xảy ra khi $x-5=0⇔x=5$
Vậy Max A $=28$ tại $x=5$
$\text{* Chủ đề thực tế }$
$\text{ 1 / giải}$
$\text{Số tiền lãi sau 2 tháng là : }$
$ (5000000 . 8 : 100) . 2 = 800000$ $\text{( đồng)}$
$\text{ Số tiền cả vốn lẫn lãi là : }$
$ 5000000 + 800000 = 5800000$ $\text{( đồng)}$
$\text{ Đáp số : 5800000 đồng }$
$\text{2/ giải }$
$\text{ Ta có chiều dài là : $x^2+20x$ (m) }$
$\text{ Chiều rộng là : $x^2+4$ (m) }$
$\text{Vì chiều dài hơn chiều rộng 12 m , ta có phương trình : }$
$x^2+20x -(x^2+4) =12$
$⇔x^2+20x-x^2-4=12$
$⇔x^2-x^2+20x=12+4$
$⇔20x = 16$
$⇔x = 16 : 20$
$⇔x = 0,8 (m) $ $\text{(đk x >0) }$
$\text{⇒ Chiều dài là : $0,8^2 +20 . 0,8 = 16,64$}$
$\text{⇒Chiều rộng là : $0,8^2+4 = 4,64$}$
$\text{ Diện tích mảnh đất hình chữ nhật là : }$
$16,64 . 4,64 = 77,2096 (m²) $
$\text{Số tiền thu được khi bán rau cải là : }$
$77,2096 : 1 . 50 = 3860480 $ $\text{(đồng)}$
$\text{ Đáp số : 3860480 đồng }$