Bài 1 chứng minh
a) 25^n+1-25^n chia hết cho 100 với mọi số tự nhiên n
b) n^2(n-1)-2n(n-1) chia hết cho 6 với mọi số tự nhiên n
♡ mn giúp tớ với ạ♡
♧Mơn mn♧
Bài 1 chứng minh
a) 25^n+1-25^n chia hết cho 100 với mọi số tự nhiên n
b) n^2(n-1)-2n(n-1) chia hết cho 6 với mọi số tự nhiên n
♡ mn giúp tớ với ạ♡
♧Mơn mn♧
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
\[{25^{n + 1}} – {25^n} = {25^n}(25 – 1) = {25^n}.24 = {4.25.25^{n – 1}}.6 = {100.6.25^{n – 1}} \vdots 100\]
\[{n^2}(n – 1) – 2n(n – 1) = n(n – 1)(n – 2)\]
n;(n-1);(n-2) là 3 số tự nhiên liên tiếp=> Tồn tại ít nhất 1 số chia hết cho 2 và 1 số chia hết cho 3=> $n^{2}(n-1)-2n(n-1)$ chia hết cho 6
a)Xem lại đề
b)
`n^2(n-1)-2n(n-1)`
`⇔(n^2-2n)(n-1)`
`⇔n(n-2)(n-1)`
Vì `n(n-2)(n-1)` là ba số tự nhiên liên tiếp nên một trong ba số chia hết cho `3`, một trong ba số chia hết cho `2`
`⇒n(n-2)(n-1)\vdots6`
`⇒n^2(n-1)-2n(n-1)\vdots6`