bài 1: chứng minh
a) ab-ba chia hết cho 9
b) (n-7)*(n+14) chia hết cho 2 với mọi n thuộc Z
c) abc – cba chia hết cho 99
d) aaabbb chia hết cho 37
e) ab+8*ba chia hết cho 9
f) ab*(a+b) chia hết cho 2
bài 2: tìm n thuộc Z, để:
a) n+2 chia hết cho (n-2)
b) 2n+1 chia hết cho (n-3)
c) 3n-5 chia hết cho n+2
d) 23n5 chia hết cho 9
e)1234n chia hết cho 4
f)123n chia hết cho 18
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a) ab-ba chia hết cho 9
= 10a – b – 10b – a
= 9a – 9b
=9(a-b) => chia hết cho 9 nên ab-bac chia hết cho 9
b) (n-7)*(n+14)
=$n^{2}$ +14n – 7n – 98
= $n^{2}$ +7n – 98
ta có: $n^{2}$ +7n luôn luôn chia hết cho 2
98 chia hết cho 2
nên suy ra (n-7)*(n+14) chia hết cho 2
c) abc – cba
= 100a + 10b +c – 100c – 10b – a
= 99a – 99c
=99(a-c) chia het cho 99
d)aaabbb
=a111.1000 + b.1000
=a.3.37 + b.3.37
=37(a3 +a3) chia het cho 37
e) ab+8*ba
=10a +b +8(10b+a)
=10a +b +80b +8a
=18a + 81b
ta co: 18 va 81 chia he cho 9 nen ab+8*ba chia hết cho 9
f) ab*(a+b)
=$a^{2}$ *b + $b^{2}$*a luon luon chia het cho 2