Bài 1: Chứng minh : (n+2018).(n+1) chia hết cho 2 29/10/2021 Bởi Savannah Bài 1: Chứng minh : (n+2018).(n+1) chia hết cho 2
Nếu n là số lẻ thì n + 1 là số chẵn ⇒ ( n + 2018 ) . ( n + 1 ) là số chẵn ⇒ ( n + 2018 ) . ( n + 1 ) ⋮ 2 Nếu n là số chẵn thì n + 2018 là số chẵn ⇒ ( n + 2018 ) . ( n + 1 ) là số chẵn ⇒ ( n + 2018 ) . ( n + 1 ) ⋮ 2 Vậy , với mọi số n ; ta luôn có : ( n + 2018 ) . ( n + 1 ) ⋮ 2 ( điều phải chứng minh ) Bình luận
Đáp án + Giải thích các bước giải: Ta xét các trường hợp : `TH1:x=2k` `( x` là số chẵn `)` Ta có : `(n+2018)(n+1)` `=(2k+2018)(2k+1)` `=2(k+1014)(2k+1)` $\vdots$ `2` `TH2:x=2k+1` `(x` là số lẻ `)` Ta có : `(n+2018)(n+1)` `=(2k+1+2018)(2k+1+1)` `=(2k+2019)(2k+2)` `=2(2k+2019)(k+1)` $\vdots$ `2` Từ `2` trường hợp trên `->(n+2018)(n+1)` $\vdots$ `2` Bình luận
Nếu n là số lẻ thì n + 1 là số chẵn
⇒ ( n + 2018 ) . ( n + 1 ) là số chẵn
⇒ ( n + 2018 ) . ( n + 1 ) ⋮ 2
Nếu n là số chẵn thì n + 2018 là số chẵn
⇒ ( n + 2018 ) . ( n + 1 ) là số chẵn
⇒ ( n + 2018 ) . ( n + 1 ) ⋮ 2
Vậy , với mọi số n ; ta luôn có : ( n + 2018 ) . ( n + 1 ) ⋮ 2 ( điều phải chứng minh )
Đáp án + Giải thích các bước giải:
Ta xét các trường hợp :
`TH1:x=2k` `( x` là số chẵn `)`
Ta có :
`(n+2018)(n+1)`
`=(2k+2018)(2k+1)`
`=2(k+1014)(2k+1)` $\vdots$ `2`
`TH2:x=2k+1` `(x` là số lẻ `)`
Ta có :
`(n+2018)(n+1)`
`=(2k+1+2018)(2k+1+1)`
`=(2k+2019)(2k+2)`
`=2(2k+2019)(k+1)` $\vdots$ `2`
Từ `2` trường hợp trên `->(n+2018)(n+1)` $\vdots$ `2`