Bài 1: Chứng minh rằng: a. x^2 – x + 1 > 0 với mọi x b. -x^2 + x – 2 < 0 với mọi x Bài 2: Tìm GTNN của biểu thức: a. A = x^2 -6x + 15 b. B = 9x^2 +

Giải thích các bước giải:

Bài 1:
a/ $x^2-x+1$

$=x^2-2.\dfrac{1}{2}x+\dfrac{1}{4}+\dfrac{3}{4}$

$=(x-\dfrac{1}{2})^2+\dfrac{3}{4}$

Vì $(x-\dfrac{1}{2})^2 \geq 0$

nên $(x-\dfrac{1}{2})^2+\dfrac{3}{4} \geq \dfrac{3}{4} > 0$

Vậy biểu thức luôn dương với mọi x

b/ $-x^2+x-2$

$=-x^2+x-\dfrac{1}{4}-\dfrac{7}{4}$

$=-(x^2-2.\dfrac{1}{2}x+\dfrac{1}{4})-\dfrac{7}{4}$

$=-(x-\dfrac{1}{2})^2-\dfrac{7}{4}$

Vì $-(x-\dfrac{1}{2})^2 \leq 0$

nên $-(x-\dfrac{1}{2})^2-\dfrac{7}{4} \leq -\dfrac{7}{4} < 0$

Vậy biểu thức luôn âm với mọi x

Bài 2:
a/ $A=x^2-6x+15$

$=x^2-2.3x+9+6$

$=(x-3)^2+6$

Vì $(x-3)^2 \geq 0$

nên $(x-3)^2+6 \geq 6$

Vậy GTNN của A là $6$ khi $x=3$

b/ $B=9x^2+30x-56$

$=(3x)^2+2.3.5x+25-81$

$=(3x+5)^2-81$

Vì $(3x+5)^2 \geq 0$

nên $(3x+5)^2-81 \geq -81$

Vậy GTNN của B là $-81$ khi $x=-\dfrac{5}{3}$

Bài 3:
a/ $C=\dfrac{5}{x^2-12x+46}$

Để C đạt GTLN thì $x^2-12x+46$ nhỏ nhất

Ta có: $x^2-12x+46=x^2-2.6x+36+10=(x-6)^2+10$

Vì $(x-6)^2 \geq 0$

nên $(x-6)^2+10 \geq 10$

Vậy GTLN của C là $\dfrac{5}{10}=\dfrac{1}{2}$ khi $x=6$

b/ $D=-x^2-x$

$=-x^2-2.\dfrac{1}{2}.x-\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{4}$

$=-(x+\dfrac{1}{2})^2+\dfrac{1}{4}$

Vì $-(x+\dfrac{1}{2})^2 \leq 0$

nên $-(x+\dfrac{1}{2})^2+\dfrac{1}{4} \leq \dfrac{1}{4}$

Vậy GTLN của D là $\dfrac{1}{4}$ khi $x=-\dfrac{1}{2}$

Chúc bạn học tốt !!!!

Trả lời