Bài 1 Chứng minh rằng
a) $\frac{1}{20 . 23} + $\frac{1}{23 . 26}$ + $\frac{1}{26 . 29}$ + … + $\frac{1}{77 . 80}$ < $\frac{1}{9}
b) Với mọi n thì phân số $\frac{7n + 4}{5n + 3}$ là phân số tối giản
Bài 1 Chứng minh rằng
a) $\frac{1}{20 . 23} + $\frac{1}{23 . 26}$ + $\frac{1}{26 . 29}$ + … + $\frac{1}{77 . 80}$ < $\frac{1}{9}
b) Với mọi n thì phân số $\frac{7n + 4}{5n + 3}$ là phân số tối giản
Đáp án + Giải thích các bước giải:
a) $\frac{1}{20.23}$ + $\frac{1}{23.26}$ + … + $\frac{1}{77.80}$
= $\frac{1}{20}$ – $\frac{1}{23}$ + $\frac{1}{23}$ – $\frac{1}{26}$ + … + $\frac{1}{77}$ – $\frac{1}{80}$
= $\frac{1}{20}$ – $\frac{1}{80}$
= $\frac{3}{80}$
VÌ : $\frac{3}{30}$ < $\frac{1}{9}$
vậy : $\frac{1}{20.23}$ + $\frac{1}{23.26}$ + … + $\frac{1}{77.80}$ < $\frac{1}{9}$
b) $\frac{7n+4}{5n+3}$
⇒ 7n+4 : 5n+3
⇒ 2n + 5n + 3 + 1 : 5n + 3
mà ; 5n : 5n
+3 : +3
⇒ 2n + 1 : 1
⇒ 2n + 1 ∈ Ư(1) = {±1}
vậy $\frac{7n+4}{5n+3}$ là phân số tối giản