Bài 1: Chứng minh rằng biểu thức luôn nhận giá trị âm với mọi giá trị của biến:
C = -(1/4).x^2 + x – 2
D = -3x^2 – 6x – 9
E = (1-2x)(x-1) – 5
F = -x^2 – y^2 + 2x – 2y -3
Bài 1: Chứng minh rằng biểu thức luôn nhận giá trị âm với mọi giá trị của biến: C = -(1/4).x^2 + x – 2 D = -3x^2 – 6x – 9 E = (1-2x)(x-1) – 5 F = -x^2
By Lydia
`C = -1/4x^2 + x – 2 = -1/4x^2 + x – 1 – 1 = -(1/2 – 1)^2 – 1 < 0 ∀ x`
`D = -3x^2 – 6x – 9 = -3x^2 – 6x – 3 – 6 = -3(x – 1)^2 – 6 < 0 ∀ x`
`E = (1 – 2x)(x – 1) = x – 1 – 2x^2 + 2x = -2x^2 + x – 1`
`= -2x^2 + x – 1/8 – 9/8 = -(x√2 – 1/(√8))^2 – 9/8 < 0 ∀ x`
`F = -x^2 – y^2 + 2x – 2y – 3 = (-x^2 + 2x -1) + (-y^2 – 2y – 1) – 1`
`= -(x – 1)^2 – (y + 1)^2 – 1 < 0 ∀ x`