Bài 1: Chứng minh rằng phân số sau tối giản với mọi N
a) 3n+4/2n+3 b)n+1/2n+3 c)n+3/3n+8 d) 3n+1/4n+1
Giúp tớ với.
Bài 1: Chứng minh rằng phân số sau tối giản với mọi N
a) 3n+4/2n+3 b)n+1/2n+3 c)n+3/3n+8 d) 3n+1/4n+1
Giúp tớ với.
Bài 1:
a) Gọi d là ƯC(3n + 4, 2n + 3)
=> 3n + 4 chia hết d, 2n + 3 chia hết d
=> 2(3n + 4) chia hết d, 3(2n + 3) chia hết d
=> 6n + 8 chia hết d, 6n + 9 chia hết d
=> (6n + 8) – (6n + 9) chia hết d
=> -1 chia hết d => d = {1; -1}
Vậy $\frac{3n+4}{2n+3}$ là phân số tối giản
b) Gọi d là ƯC(n + 1, 2n + 3)
=> n + 1 chia hết d, 2n + 3 chia hết d
=> 2(n + 1) chia hết d, 2n + 3 chia hết d
=> 2n + 2 chia hết d, 2n + 3 chia hết d
=> (2n + 2) – (2n + 3) chia hết cho d
=> -1 chia hết d => d = {1; -1}
Vậy $\frac{n+1}{2n+3}$ là phân số tối giản
c) Gọi d là ƯC(n + 3, 3n + 8)
=> n + 3 chia hết d, 3n + 8 chia hết d
=> 3(n + 3) chia hết d, 3n + 8 chia hết d
=> 3n + 9 chia hết d, 3n + 8 chia hết d
=> (3n + 9) – (3n + 8) chia hết cho d
=> 1 chia hết d => d = {1; -1}
Vậy $\frac{n+3}{3n+8}$ là phân số tối giản
d) Gọi d là ƯC(3n + 1, 4n + 1)
=> 3n + 1 chia hết d, 4n + 1 chia hết d
=> 4(3n + 1) chia hết d, 3(4n + 1) chia hết d
=> 12n + 4 chia hết d, 12n + 3 chia hết d
=> (12n + 4) – (12n + 3) chia hết cho d
=> 1 chia hết d => d = {1; -1}
Vậy $\frac{3n+1}{4n+1}$ là phân số tối giản
a)Gọi ƯCLN(3n+4;2n+3) là d
Ta có 3n+4 ⋮ d
2n+3 ⋮ d
⇒ 2.(3n+4) ⋮ d
3.(2n+3) ⋮ d
⇒ (6n+8) ⋮ d
(6n+9)⋮ d
⇒[(6n+9)-(6n+8)] ⋮ d
⇒[6n +9 – 6n – 8] ⋮ d
⇒[(6n-6n)+(9-8)] ⋮ d
⇒[ 0 + 1 ] ⋮ d
⇒ 1 ⋮ d
⇒ d∈Ư(1)
⇒ d={1}
⇒ƯCLN(3n+4;2n+3)={1}
Vậy p/s `(3n+4)/(2n+3)` là p/s tối giản
b)Gọi ƯCLN(n+1;2n+3) là d
Ta có n+1 ⋮ d
2n+3 ⋮ d
⇒ 2.(n+1) ⋮ d
2n+3 ⋮ d
⇒ 2n+2 ⋮ d
2n +3 ⋮ d
⇒ [(2n+3)-(2n+2)] ⋮ d
⇒ [2n+3 – 2n -2] ⋮ d
⇒ [(2n-2n)+(3-2)] ⋮ d
⇒ [ 0 + 1 ] ⋮ d
⇒ 1 ⋮ d
⇒ d∈{1}
⇒ d={1}
⇒ƯCLN(n+1;2n+3)={1}
Vậy p/s `(n+1)/(2n+3)` là p/s tối giản.
c)Gọi ƯCLN(n+3;3n+8) là d
Ta có n+3 ⋮ d
3n+8 ⋮ d
⇒ 3.(n+3) ⋮ d
(3n+8) ⋮ d
⇒ (3n+9) ⋮ d
(3n+8) ⋮ d
⇒[(3n+9)-(3n+8)] ⋮ d
⇒[3n+9-3n-8] ⋮ d
⇒[(3n-3n)+(9-8)] ⋮ d
⇒[ 0 + 1 ] ⋮ d
⇒ 1 ⋮ d
⇒ d∈Ư(1)
⇒ d={1}
⇒ƯCLN(n+3;3n+8)={1}
Vậy p/s `(n+3)/(3n+8)` là p/s tối giản.
d)Gọi ƯCLN(3n+1;4n+1) là d
Ta có 3n+1 ⋮ d
4n+1 ⋮ d
⇒ 4.(3n+1) ⋮ d
3 .(4n+1) ⋮ d
⇒ (12n +4) ⋮ d
(12n +3) ⋮ d
⇒[(12n+4)-(12n+3)] ⋮ d
⇒[12n+4-12n-3] ⋮ d
⇒[(12n-12n)+(4-3)] ⋮ d
⇒[ 0 + 1 ] ⋮ d
⇒ 1 ⋮ d
⇒ d∈{1}
⇒ƯCLN(3n+1;4n+1)={1}
Vậy p/s `(3n+1)/(4n+1)` là p/s tối giản
#NOCOPY
VÀ KO AI COP BÀO MIK NẾU COP SẼ BAY ẠCC