bài 1 : Xét biểu thức. N = – { – (a + b) – [(a – b) – (a + b)]}
a, Bỏ dấu ngoặc và thu gọn
b, Tính giá trị của N biết a = -5 ; b = -3
——————————————————————————
bài 2 : cho A= a + b – 5 B = -b – c + 1
C = b – c – 4 D = b – a
Chứng minh : A + B = C + D
———————————————————————————
bài 3 : chứng tỏ rằng :
a, tổng của ba số nguyên liên tiếp thì chia hết cho 3
b, tổng của năm số nguyên liên tiếp thì chia hết cho 5
———————————————————————————-
bài 4 : tìm số nguyên n để :
a, n + 5 chia hết cho n – 1
b, 2n – 4 chia hết cho n + 2
c, 6n + 4 chia hết cho 2n + 1
Đáp án + Giải thích các bước giải:
Bài `1` :
`a,N=-{-(a+b)-[(a-b)-(a+b)]}`
`→N=-[-a-b-(a-b-a-b)]`
`→N=-(-a-b-a+b+a+b)`
`→N=a+b+a-b-a-b`
`→N=(a+a-a)+(b-b-b)`
`→N=a-b`
`b,` Thay `a=-5` và `b=-3` vào `N` , ta được :
`N=a-b`
`→N=-5-(-3)`
`→N=-5+3`
`→N=-2`
`——————`
Bài `2` :
Ta có :
`A+B=a+b-5-b-c+1`
`→A+B=a+(b-b)-(5-1)-c`
`→A+B=a-c-4(1)`
Lại có :
`C+D=b-c-4+b-a`
`→C+D=-a+(b+b)-c-4`
`→C+D=-a+2b-c-4`
`→C+D=2b-a-c-4(2)`
Từ `(1);(2)→A+B\neC+D`
Bạn xem lại đề bài nha !
`——————`
Bài `3` :
`a,` Gọi `3` số nguyên liên tiếp là : `x;x+1;x+2(x∈Z)`
Ta có :
`x+(x+1)+(x+2)`
`=(x+x+x)+(1+2)`
`=3x+3`
`=3(x+1)` $\vdots$ `3`
Vậy tổng `3` số nguyên liên tiếp thì chia hết cho `3`
`b,` Gọi `5` số nguyên liên tiếp là : `x;x+1;x+2;x+3;x+4(x∈Z)`
Ta có :
`x+(x+1)+(x+2)+(x+3)+(x+4)`
`=(x+x+x+x+x)+(1+2+3+4)`
`=5x+10`
`=5(x+2)` $\vdots$ `5`
Vậy tổng `5` số nguyên liên tiếp thì chia hết cho `5`
`——————`
Bài `4` :
`a,` Ta có : `n+5=(n-1)+6`
Vì `(n-1)` $\vdots$ `n-1`
Nên để `n+5` $\vdots$ `n-1`
Thì `6` $\vdots$ `n-1` `(ĐK:n-1\ne0→n\ne1)`
`→n-1∈Ư(6)`
`→n-1∈{±1;±2;±3;±6}`
`→n∈{0;-1;-2;-5;2;3;4;7}` ( Thỏa Mãn )
Vậy để `n+5` $\vdots$ `n-1` thì `n∈{0;-1;-2;-5;2;3;4;7}`
`b,` Ta có : `2n-4=(2n+4)-8=2(n+2)-8`
Vì `2(n+2)` $\vdots$ `n+2`
Nên để `2n-4` $\vdots$ `n+2`
Thì `8` $\vdots$ `n+2` `(ĐK:n+2\ne0→n\ne-2)`
`→n+2∈Ư(8)`
`→n+2∈{±1;±2;±4;±8}`
`→n∈{-3;-4;-6;-10;-1;0;2;6}` ( Thỏa Mãn )
Vậy để `2n-4` $\vdots$ `n+2` thì `n∈{-3;-4;-6;-10;-1;0;2;6}`
`c,` Ta có : `6n+4=(6n+3)+1=3(2n+1)+1`
Vì `3(2n+1)` $\vdots$ `2n+1`
Nên để `6n+4` $\vdots$ `2n+1`
Thì `1` $\vdots$ `2n+1` `(ĐK:2n+1\ne0→n\ne-\frac{1}{2})`
`→2n+1∈Ư(1)`
`→2n+1∈{1;-1}`
`→2n∈{0;-2}`
`→n∈{0;-1}` ( Thỏa Mãn )
Vậy để `6n+4` $\vdots$ `2n+1` thì `n∈{0;-1}`
Đáp án:
`↓↓`
Giải thích các bước giải:
Bài `1:`
`a) N = – { – (a + b) – [(a – b) – (a + b)]}`
`=-{-a-b-[a-b-a-b]}`
`=-{-a-b+2b}`
`=a+b-2b`
`=a-b`
`b)` Khi `a=-5; b=-3` thì `N=(-5)-(-3)=-2`
Bài `2:`
`A+B=a+b-5+(-b-c+1)=a+b-5-b-c+1`
`=a-c-4`
`C+D=b-c-4+b-a=2b-a-c-4`
Đề sai .___.
Bài `3:`
`a)` Gọi `3` số nguyên liên tiếp là `a, a+1, a+2`
Ta có : `a+a+1+a+2=3a+3=3(a+1) vdots 3`
`=> đpcm`
`b)` Gọi `5` số nguyên liên tiếp là `a, a+1, a+2, a+3, a+4`
Ta có : `a+a+1+a+2+a+3+a+4=5a+10=5(a+2) vdots 5`
`=> đpcm`
Bài `4:`
`a) n+5 vdots n-1`
`=> n-1+6 vdots n-1`
`=> 6 vdots n-1`
`=> n-1 in Ư(6)={+-6; +-3; +-2; +-1}`
`…`
`b) 2n-4 vdots n+2`
`=> 2(n+2)-8 vdots n+2`
`=> 8 vdots n+2`
`=> n+2 in Ư(8)={+-8; +-4; +-2; +-1}`
`…`
`c) 6n+4 vdots 2n+1`
`=> 3(2n+1)+1 vdots 2n+1`
`=> 1 vdots 2n+1`
`=> 2n+1 in Ư(1)={+-1}`
`…`