Bài 1: Giải ΔABC vuông tại A:
a) AC = 5cm, AB = 5√3 cm
b) AC = 4cm, BC = 4√2 cm
c) BC = 24√3 cm, góc B = 60 độ
d) AC = 12√3 cm, góc C = 30 độ
=> Thật chi tiết
Bài 1: Giải ΔABC vuông tại A:
a) AC = 5cm, AB = 5√3 cm
b) AC = 4cm, BC = 4√2 cm
c) BC = 24√3 cm, góc B = 60 độ
d) AC = 12√3 cm, góc C = 30 độ
=> Thật chi tiết
Đáp án:
a. \(BC=10\) cm
\(\widehat{B}=30°; \widehat{C}=60°\)
b. \(AB=4\)
\(\widehat{B}=\widehat{C}=45°\)
c. \(\widehat{C}=30°\)
\(AB=12\sqrt{3}\) cm; \(AC=36\) cm
d. \(\widehat{B}=60°\)
\(AB=12\) cm; \(BC=24\) cm
Giải thích các bước giải:
a. Áp dụng định lí Py-ta-go vào \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\)
\(AB^{2}+AC^{2}=BC^{2}\)
\(\Leftrightarrow BC=\sqrt{5^{2}+(5\sqrt{3})^{2}}=10\) cm
Ta có: \(\sin B=\dfrac{AC}{BC}=\dfrac{5}{10}=\dfrac{1}{2}\)
\(\Rightarrow \widehat{B}=30°\)
Tổng 3 góc là 180°:
\(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180°\)
\(\Rightarrow \widehat{C}=180°-90°-30°=60°\)
b. Áp dụng đinh lí Py-ta-go:
\(AB^{2}+AC^{2}=BC^{2}\)
\(\Leftrightarrow AB=\sqrt{BC^{2}-AC^{2}}=\sqrt{(4\sqrt{2})^{2}-4^{2}}=4\) cm
Ta có: \(\sin B=\dfrac{AC}{BC}=\dfrac{4}{4\sqrt{2}}=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\)
\(\Rightarrow \widehat{B}=45°\)
\(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180°\)
\(\Rightarrow \widehat{C}=180°-90°-45°=45°\)
c.
Tổng 3 góc bằng 180°:
\(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180°\)
\(\Rightarrow \widehat{C}=180°-90°-60°=30°\)
Ta có:
\(\sin B=\dfrac{AC}{BC}\)
\(\Leftrightarrow \sin 60=\dfrac{AC}{24\sqrt{3}}\)
\(\Leftrightarrow \dfrac{\sqrt{3}}{2}=\dfrac{AC}{24\sqrt{3}}\)
\(\Rightarrow AC=36\) cm
Áp dụng định lí Py-ta-go:
\(AB=\sqrt{BC^{2}-AC^{2}}=\sqrt{(24\sqrt{3})^{2}-36^{2}}=12\sqrt{3}\) cm
d.
Tổng 3 góc bằng 180°:
\(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180°\)
\(\Rightarrow \widehat{B}=180°-90°-30°=60°\)
Ta có:
\(\sin B=\dfrac{AC}{BC}\)
\(\Leftrightarrow \sin 60=\dfrac{12\sqrt{3}}{BC}\)
\(\Leftrightarrow \dfrac{\sqrt{3}}{2}=\dfrac{12\sqrt{3}}{BC}\)
\(\Rightarrow BC=24\) cm
Áp dụng định lí Py-ta-go:
\(AB=\sqrt{BC^{2}-AC^{2}}=\sqrt{24^{2}-(12\sqrt{3})^{2}}=12\) cm