Bài 1 : Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:
Một đội thợ mỏ phải khai thác 216 tấn than trong một thời gian nhất định. Ba ngày đầu, mỗi đội khai thác theo đúng định mức. Sau đó, mỗi ngày họ đều khai thác vượt mức 8 tấn. Do đó họ đã khai thác được 232 tấn và xong trước thời hạn 1 ngày. Hỏi theo kế hoạch, mỗi ngày đội thợ phải khai thác bao nhiêu tấn than?
Đáp án:
$24$ tấn
Giải thích các bước giải:
Gọi `x` (ngày) là thời gian dự định hoàn thành kế hoạch `(x>1)`
Số tấn than mỗi ngày khai thác theo dự định là:
`{216}/x` (tấn)
$3$ ngày đầu khai thác theo định mức nên khai thác được:
`\qquad 3. {216}/x={648}/x` (tấn)
Vì xong trước thời hạn $1$ ngày nên thời gian khai thác số than còn lại là:
`\qquad x-3-1=x-4` (ngày)
Số tấn than còn lại sau $3$ ngày đầu là:
`\qquad 232-{648}/x` (tấn)
Mỗi ngày khai thác vượt mức $8$ tấn được: `{216}/x+8` (tấn)
Ta có phương trình sau:
`\qquad ({216}/x+8).(x-4)=232-{648}/x`
`<=>{216(x-4)}/x+8(x-4)+{648}/x=232`
`<=>{216x-864+648}/x+8x-32=232`
`<=>216-{216}/x+8x-264=0`
`<=>8x-48-{216}/x=0`
`<=>8x^2-48x-216=0`
`<=>x^2-6x-27=0`
`<=>`$\left[\begin{array}{l}x=-3\ (loại)\\x=9\ (thỏa\ đk)\end{array}\right.$
Vậy theo kế hoạch mỗi ngày đội thợ phải khai thác số tấn than là:
`\qquad {216}/x={216}/9=24` (tấn)
Đáp án:
$24$ tấn
Giải thích các bước giải:
Gọi $x$ là số tấn than theo kế hoạch, mỗi ngày đội thợ phải khai thác
$\frac{216}{x}$ là số tấn than phải khai thác theo dự định
$3x$ là số tấn than đội khai thác trong 3 ngày đầu
$\frac{232-3x}{x+8}$ là số tấn than đội khai thác trong các ngày tiếp theo
Theo đề bài ta có phương trình
$\frac{216}{x}-1=\frac{232-3x}{x+8}+3$
$⇔216(x+8)-x(x+8)=(232-3x)x+3x(x+8)$
$⇔216x+1728-x^2-8x=-3x^2+232x+3x^2+24x$
$⇔x^2+48x-1728=0$
$⇔x=24(n),x=-72(l)$
Vậy số tấn than theo kế hoạch, mỗi ngày đội thợ phải khai thác là $24$ tấn