Bài 1: giải phương trình và bất phương trình a) x+1/x+2 + 5/x-2 = 4/x^2-4 + 1 b) |x+3| = 2x+1 c) x+2/3 > / 2x-1/4 – 1 ( >/ lớn hơn hoặc bằng nhé) d)

Đáp án:

\(\begin{array}{l}
a)x \in \emptyset \\
b)\left[ \begin{array}{l}
x = 2\\
x =  – \dfrac{4}{3}
\end{array} \right.\\
c)\dfrac{{23}}{2} \ge x\\
d) – 2 < x < 1
\end{array}\)

Giải thích các bước giải:

\(\begin{array}{l}
a)DK:x \ne  \pm 2\\
\dfrac{{x + 1}}{{x + 2}} + \dfrac{5}{{x – 2}} = \dfrac{4}{{{x^2} – 4}} + 1\\
 \to \dfrac{{\left( {x + 1} \right)\left( {x – 2} \right) + 5\left( {x + 2} \right) – 4 – {x^2} + 4}}{{\left( {x – 2} \right)\left( {x + 2} \right)}} = 0\\
 \to {x^2} – x – 2 + 5x + 10 – {x^2} = 0\\
 \to 4x + 8 = 0\\
 \to x =  – 2\left( l \right)\\
 \to x \in \emptyset \\
b)\left| {x + 3} \right| = 2x + 1\\
 \to \left[ \begin{array}{l}
x + 3 = 2x + 1\\
x + 3 =  – 2x – 1
\end{array} \right.\\
 \to \left[ \begin{array}{l}
x = 2\\
3x =  – 4
\end{array} \right.\\
 \to \left[ \begin{array}{l}
x = 2\\
x =  – \dfrac{4}{3}
\end{array} \right.\\
c)\dfrac{{x + 2}}{3} \ge \dfrac{{2x – 1}}{4} – 1\\
 \to \dfrac{{4\left( {x + 2} \right) – 3\left( {2x – 1} \right) + 12}}{{12}} \ge 0\\
 \to 4x + 8 – 6x + 3 + 12 \ge 0\\
 \to  – 2x + 23 \ge 0\\
 \to \dfrac{{23}}{2} \ge x\\
d)\dfrac{{2x + 1}}{{x – 1}} < 1\\
 \to \dfrac{{2x + 1 – x + 1}}{{x – 1}} < 0\\
 \to \dfrac{{x + 2}}{{x – 1}} < 0\\
 \to \left[ \begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
x + 2 > 0\\
x – 1 < 0
\end{array} \right.\\
\left\{ \begin{array}{l}
x + 2 < 0\\
x – 1 > 0
\end{array} \right.
\end{array} \right. \to \left[ \begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
x >  – 2\\
x < 1
\end{array} \right.\\
\left\{ \begin{array}{l}
x <  – 2\\
x > 1
\end{array} \right.\left( l \right)
\end{array} \right.\\
 \to  – 2 < x < 1
\end{array}\)