bài 1: khử mẫu của biểu thức lấy căn;
a) A= căn tất cả 2 phần 3- căn 5
b) B= căn tất cả a-4 phần 2( √a-2) ( a>4)
c) C= căn tất cả 1 phần a(1- √3)
d) D= căn tất cả a phần 4 – 2 √3
bài 1: khử mẫu của biểu thức lấy căn;
a) A= căn tất cả 2 phần 3- căn 5
b) B= căn tất cả a-4 phần 2( √a-2) ( a>4)
c) C= căn tất cả 1 phần a(1- √3)
d) D= căn tất cả a phần 4 – 2 √3
Đáp án:
a. \(\dfrac{{\sqrt 5 + 1}}{2}\)
Giải thích các bước giải:
\(\begin{array}{l}
a.A = \sqrt {\dfrac{2}{{3 – \sqrt 5 }}} = \sqrt {\dfrac{4}{{6 – 2\sqrt 5 }}} \\
= \dfrac{2}{{\sqrt {5 – 2\sqrt 5 .1 + 1} }} = \dfrac{2}{{\sqrt {{{\left( {\sqrt 5 – 1} \right)}^2}} }}\\
= \dfrac{2}{{\sqrt 5 – 1}} = \dfrac{{2\left( {\sqrt 5 + 1} \right)}}{{5 – 1}} = \dfrac{{2\sqrt 5 + 2}}{4}\\
= \dfrac{{\sqrt 5 + 1}}{2}\\
b.B = \sqrt {\dfrac{{a – 4}}{{2\left( {\sqrt a – 2} \right)}}} = \sqrt {\dfrac{{\left( {\sqrt a – 2} \right)\left( {\sqrt a + 2} \right)}}{{2\left( {\sqrt a – 2} \right)}}} \\
= \sqrt {\dfrac{{\sqrt a + 2}}{2}} \\
c.C = \sqrt {\dfrac{1}{{a\left( {1 – \sqrt 3 } \right)}}} = \dfrac{{\sqrt {1 + \sqrt 3 } }}{{\sqrt {a\left( {1 – 3} \right)} }}\\
= \dfrac{{\sqrt {1 + \sqrt 3 } }}{{\sqrt { – 2a} }}\left( {DK:a < 0} \right)\\
d.D = \sqrt {\dfrac{a}{{4 – 2\sqrt 3 }}} = \sqrt {\dfrac{a}{{3 – 2\sqrt 3 .1 + 1}}} \\
= \sqrt {\dfrac{a}{{{{\left( {\sqrt 3 – 1} \right)}^2}}}} \\
= \dfrac{{\sqrt a }}{{\sqrt 3 – 1}}
\end{array}\)