Bài 1 : Lớp 6A có 44 học sinh làm bài kiểm tra môn toán giữa kì 2 năm học 2020-2021. Biết có 5 bạn được điểm 10 và không có bạn nào bị điểm dưới 3. Chứng tỏ rằng có ít nhất 6 học sinh có điểm kiểm tra bằng nhau (Cho biết điểm kiểm tra là một số tự nhiên không vượt quá 10).
Bài 2 : 2) Cho phân số P = 3n+5/n+2(n thuộc Z)
a) Chứng tỏ rằng phân số tối giản.
b) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị bé nhất của biểu thức .
Bài 1:
Ta có số điểm mà các bạn có thể đạt là:
10-3-1=6 số điểm
Giả sử các bạn được các số điểm khác nhau thì mỗi điểm sẽ có số bạn đạt được là:
(44-5):6=6 dư 3
Do còn dư 3 học sinh nên nó được chia vào 3 trong số 6 loại số điểm bất kì ( <10 và >3)
Vậy có 3 nhóm điểm có 7 học sinh đạt được và 3 nhóm điểm có 6 học sinh đạt được
⇒ Có ít nhất 6 học sinh có điểm kiểm tra bằng nhau ( đpcm )
Bài 2:
a) 1 phân số tối giản khi tử số và mẫu số có ước chung lớn nhất là 1
Gọi d là ước chung lớn nhất của 3n+5 và n+2
⇒ 3n+5⁞d và n+2⁞d
⇔ 3n+5⁞d và 3(n+2) ⁞d
⇔ 3n+5⁞d và 3n+6⁞d
⇒ (3n+6)-(3n+5)⁞d
⇔ 1⁞d⇒d=1
⇒ Phân số P là phân số tối giản
b) Để P có GTLN và GTNN thì:
3n+5⁞n+2
⇒ 3n+5-3(n+2)⁞n+2
⇒ 3n+5-3n-6⁞n+2
⇒ -1⁞n+2
→ n+2 ∈ Ư(-1)={1;-1}
→ n ∈ {-1;-3}
* Thử:
$\frac{3.(-1)+5}{(-1)+2}$=2
$\frac{3.(-3)+5}{(-3)+2}$=4
Vậy GTLN của P là 4 và GTNN của P là 2