Bài 1:
M = $4^{10}$ + $4^{11}$ + … + $4^{198}$ + $4^{199}$. Chứng tỏ M là bội của 5
Bài 2:
Chứng tỏ rằng $3^{0}$ + $3^{1}$ + $3^{2}$ + … + $3^{10}$ + $3^{11}$ chia hết cho 40
Help meeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeee
Bài 1: M = $4^{10}$ + $4^{11}$ + … + $4^{198}$ + $4^{199}$. Chứng tỏ M là bội của 5 Bài 2: Chứng tỏ rằng $3^{0}$ + $3^{1}$ + $3^{2}$ + … + $3^
By Peyton
B1
`M=4^10+4^11+4^12+…+4^198+4^199`
`=(4^10+4^11)+(4^12+4^13)+…+4^198+4^199`
`=4^10.(1+4)+4^12.(1+4)+…+4^198.(1+4)`
`=4^10.5+4^12.5+…+4^198.5`
`=5(4^10+4^12+4^198) \vdots 5`
B2
`3^0+3^1+3^2+…+3^10+3^11`
`=(3^0+3^1+3^2+3^3)+(3^4+3^5+3^6+3^7)+(3^8+3^9+3^10+3^11)`
`=40+3^4.(1+3+3^2+3^3)+3^8.(1+3+3^2+3^3)`
`=40+3^4.40+3^8.40`
`=40(1+3^4+3^8) \vdots 40`
Đáp án:
Bài 1 : M là bội của 5
Bài 2 : 3⁰ + 3¹ + 3² + … + 3¹¹ chia hết cho 40
Giải thích các bước giải:
Bài 1 :
M = 4¹⁰ + 4¹¹ + … + 4¹⁹⁸ + 4¹⁹⁹
M = (4¹⁰ + 4¹¹) + … + (4¹⁹⁸ + 4¹⁹⁹)
M = 4¹⁰.(1 + 4) + … + 4¹⁹⁸.(1 + 4)
M = 4¹⁰ . 5 + … + 4¹⁹⁸ . 5
M = 5.(4¹⁰ + … + 4¹⁹⁸) ⋮ 5
Vậy M là bội của 5
Bài 2 :
3⁰ + 3¹ + 3² + … + 3¹⁰ + 3¹¹
= (3⁰ + 3¹ + 3² + 3²) + … +
(3⁸ + 3⁹ + 3¹⁰ + 3¹¹)
= (3⁰ + 3¹ + 3² + 3³) + … +
3⁸.(3⁰ + 3¹ + 3² + 3³)
= 40 + … + 3⁸ . 40
= 40 . (1 + … + 3⁸) ⋮ 40
Vậy 3⁰ + 3¹ + 3² + … + 3¹¹ chia hết cho 40