Bài 1: Một công nhân dự định làm 72 sản phẩm trong một thời gian đă định. Nhưng thực tế xí nghiệp lại giao 80 sản phẩm. Mặc dù ng¬ười đó mỗi giờ đă làm thêm một sản phẩm so với dự
kiến, như¬ng thời gian hoàn thành công việc vẫn chậm so với dự định là 12 phút. Tính số sản phẩm dự kiến làm trong 1 giờ của ng¬ười đó. Biết mỗi giờ ng¬ười đó làm không quá 20 sản phẩm.
giúp em vs
Gọi số sản phẩm mà người đó dự kiến làm trong `1` giờ là `x (\text{sản phẩm} ; x \in NN** ; x \le 20)`
Theo dự kiến, thời gian người đó hoàn thành công việc là `72/x` (giờ)
Trên thực tế, mỗi giờ người đó đã làm `x + 1` (sản phẩm)
Trên thực tế, thời gian người đó hoàn thành công việc là `80/ (x+1)` (giờ)
Đổi `12` phút ` = 1/5` giờ
Vì người đó đã hoàn thành công việc chậm hơn so với dự định là `12` phút nên ta có phương trình :
` 80/(x+1) – 72/x = 1/5`
`<=> (400x)/(5x.(x+1)) – (360.(x+1))/(5x.(x+1)) = (x.(x+1))/(5x.(x+1))`
`=> 400x – 360.(x+1) = x . (x+1)`
`<=> 400x – 360x – 360 = x^2 + x`
`<=> 40x – 360 = x^2 + x`
`<=> x^2 + x – 40x + 360 = 0 `
`<=> x^2 – 39x + 360 =0`
`<=> x^2 – 15x – 24x + 360= 0`
`<=> x.(x-15) – 24.(x-15) = 0`
`<=> (x-15).(x-24) = 0`
`<=> x-15=0` hoặc `x-24=0`
`+)x-15=0 <=> x =15` (thỏa mãn)
`+)x-24=0<=>x=24` (không thỏa mãn)
Vậy người đó dự kiến làm `15` sản phẩm trong một giờ
Đáp án+Giải thích các bước giải:
Bài 1:
Đổi `12’=1/5h`
Gọi số sản phẩm dự kiến làm trong `1h` của người đó là: `x( sản phẩm“/h)` `(ĐK:x≤20; x∈N`*`)`
thời gian người đó hoàn thành công việc trong dự kiến là: `(72)/x(h)`
số sản phẩm thực tế làm trong `1h` của người đó là: `x+1( sản phẩm“/h)`
thời gian người đó hoàn thành công việc trong thực tế là: `(80)/(x+1)(h)`
Vì thực tế người đó vẫn chậm hơn so với dự kiến `1/5h` nên ta có pt:
`(80)/(x+1)-(72)/x=1/5`
`⇔ (400x)/(5x(x+1))-(360(x+1))/(5x(x+1))=(x(x+1))/(5x(x+1))`
`⇒ 400x – 360x -360 = x^2 +x`
`⇔ -x^2 + 39x – 360 = 0`
`⇔ x^2 – 39x + 360 = 0`
`⇔ x^2 – 15x – 24x – 360=0`
`⇔ (x-24)(x-15)=0`
`⇔`\(\left[ \begin{matrix}x-24=0\\x-15=0\end{matrix} \right.\)
`⇔`\(\left[ \begin{matrix}x=24(không t/m)\\x=15(t/m)\end{matrix} \right.\)
Vậy trong dự kiến `1` `giờ` người đó làm được `15` sản phẩm