Bài 1: Một đội xe định dùng một số xe cùng loại để chở hết 60 tấn hàng. Lúc sắp khởi hành có 3 xe phải đi làm việc khác. Vì vậy mỗi xe phải trở thêm 1 tấn hàng nữa mới hết số hàng đó. Tính số xe lúc đầu, biết rằng, khối lượng hàng mỗi xe trở bằng nhau.
Bài 2: Một công nhân dự định làm 150 sp trong một thời gian nhất định. Sau khi làm được 2h với năng suất dự kiến, người đó đã cải tiến các thao tác nên tăng năng suất được 2sp mỗi giờ. Vì vậy đã hoàn thành công việc sớm hơn dự kiến 30phút. Hãy tính năng suất dự kiến ban đầu.
Bài 3: 1 nhóm thợ đặt kế hoạch sản xuất 400 sp. Trong 10 ngày đầu họ làm theo đúng kế hoạch đề ra. Những ngày còn lại họ làm vượt mức 5 sản phẩm 1 ngày, nên đã hoàn thành trước kế hoạch sớm 2 ngày. Hỏi theo kế hoạch mỗi ngày phải săn xuất bao nhiêu sản phẩm.
Làm chi tiết giúp mình với nhé=(( mai mình phải nộp rồi
Cảm ơn ạ <3
Đáp án+Giải thích các bước giải:
Bài 1:
Gọi số xe lúc đầu là: `x(xe) (ĐK:x∈NN**)`
lúc đầu mỗi xe chở: `(60)/x (tấn)`
số xe thực tế là: `x-3(xe)`
thực tế mỗi xe chở: `(60)/(x-3)(tấn)`
Ta có phương trình:
`(60)/x+1=(60)/(x-3)`
`<=> (60(x-3))/(x(x-3))+(x(x-3))/(x(x-3))=(60x)/(x(x-3))`
`=> 60x – 180 +x^2-3x=60x`
`<=> x^2 -3x -180=0`
`<=> (x-15)(x+12)=0`
`<=>`\(\left[ \begin{array}{l}x-15=0\\x+12=0\end{array} \right.\)
`<=>`\(\left[ \begin{array}{l}x=15(t/m)\\x=-12(không t/m)\end{array} \right.\)
Vậy lúc đầu có `15` xe
Bài 2:
Đổi `30’=0,5h`
Gọi năng xuất theo dự kiến ban đầu là: `x(sản phẩm“/h) (ĐK:x∈NN**)`
thời gian người đó hoàn thành công việc theo dự kiến là: `(150)/x(h)`
sau `2h` ngưới đó là được: `2x(sản phẩm)`
thời gian người đó làm hết số sản phẩm còn lại là: `(150-2x)/(x+2)(h)`
Ta có phương trình:
`(150)/x-2-(150-2x)/(x+2)=0,5`
`<=>(150(x+2))/(x(x+2))-(2x(x+2))/(x(x+2))-(x(150-2x))/(x(x+2))=(0,5x(x+2))/(x(x+2))`
`=> 150x+300-2x^2-4x-150x+2x^2=0,5x^2+x`
`<=> -4x+300=0,5x^2+x`
`<=> -0,5x^2-5x+300=0`
`<=> x^2 +10x -600=0`
`<=> (x-20)(x+30)=0`
`<=>`\(\left[ \begin{array}{l}x-20=0\\x+30=0\end{array} \right.\)
`<=>`\(\left[ \begin{array}{l}x=20(t/m)\\x=-30(không t/m)\end{array} \right.\)
Vậy năng suất dự kiến ban đầu là: `20 sản phẩm“/h`
Bài 3:
Gọi số sản phẩm tổ sản xuất mỗi ngày là: `x(sản phẩm) (ĐK: x∈NN**)`
thời gian tổ hoàn thành công việc theo kế hoạch là: `(400)/x(ngày)`
trong `10` ngày đầu tổ sản xuất được: `10x(sản phẩm)`
thời gian tổ làm hết số sản phẩm còn lài là: `(400-10x)/(x+5)(ngày)`
Ta có phương trình:
`(400)/x-10-(400-10x)/(x+5)=2`
`<=>(400(x+5))/(x(x+5))-(10x(x+5))/(x(x+5))-(x(400-10x))/(x(x+5))=(2x(x+5))/(x(x+5))`
`=> 400x +2000-10x^2-50x-400x+10x^2=2x^2+10x`
`<=> -50x+2000 = 2x^2+10x`
`<=> -2x^2-60x+2000=0`
`<=> x^2 + 30x -1000=0`
`<=>(x-20)(x+50)=0`
`<=>`\(\left[ \begin{array}{l}x-20=0\\x+50=0\end{array} \right.\)
`<=>`\(\left[ \begin{array}{l}x=20(t/m)\\x=-50(không t/m)\end{array} \right.\)
Vậy theo kế hoạch mỗi ngày tổ phải sản xuất `20` sản phẩm
Bài 1:
Gọi lúc đầu số tấn hàng mà mỗi xe dự định trở là x (tấn)
Số xe lúc đầu của đội là y (xe)
Theo đề ra ta có : x.y=60 (1)
Vì lúc sắp khởi hành có 3 xe phải làm việc khác, mỗi xe phải trở thêm 1 tấn hàng nên ta có:
(x+1) (y-3) =60
<=> xy-3x+y-3=60
<=> -3x+y-3=0 (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:
$\left \{ {{xy=60} \atop {-3x+y-3=0}} \right.$
Từ (2) => y=3x+3 thay vào (1) ta có:
x(3x+3)=60
=>3$x^{2}$ +3x=60
=>$x^{2}$ +x-20=0
Δ=$1^{2}$ +4.20=81 >0
Phương trình có hai nghiệm phân biệt:
$\left \{ {{x1=-5 (loại)} \atop {x2=4 (thỏa mãn)}} \right.$
=>y=3.4+3=15
Vậy lúc đầu độ có 15 xe.