Bài 1 một đơn vị bộ đội có 126 nữ và có 210 nam hướng về miền Trung để khắc phục hậu quả bão lụt. Muốn phục vụ được nhiều xã hơn đơn vị dự định chia thành tổ và phân bố nam nữ đều cho các tổ có bao nhiêu cách chia tổ ? Mỗi tổ có ít nhất bao nhiêu nam bao nhiêu nữ
Bài 2 Tìm số tự nhiên x biết rằng 262 chia hết cho x dư 22 và 365 chia cho x dư 45
Đáp án:
Bài 1: Có $8$ cách chia tổ và mỗi tổ có ít nhất $3$ nữ và $5$ nam.
Bài 2: $x\in\{1,2,4,8,10,20,40,80\}$
Giải thích các bước giải:
Bài 1:
Gọi số tổ được chia là $a$ $(a\in\mathbb{N}^*)$
Ta có:
$126\vdots a$
$210\vdots a$
$\Rightarrow a\in ƯC(126,210)$
mà $ƯCLN(126,210)=42$
$\Rightarrow a\in Ư(42)=\{1,2,3,7,6,14,21,42\}$
Vậy có $8$ cách chia tổ.
Do nếu chia càng nhiều tổ thì số nam và nữ trong mỗi tổ càng ít.
Vậy số nam ít nhất trong mỗi tổ là: $210:42=5$ (người)
Số nữ ít nhất trong mỗi tổ là: $126:42=3$ (người)
Vậy có $8$ cách chia tổ và mỗi tổ có ít nhất $3$ nữ và $5$ nam.
Bài 2:
Ta có:
$262-22\vdots x\Rightarrow 240\vdots x$
$365-45\vdots x\Rightarrow 320\vdots x$
$\Rightarrow x\in ƯC(240;320)$
mà $ƯCLN(240,320)=80$
$\Rightarrow x\in Ư(80)=\{\pm 1;\pm2;\pm4;\pm8;\pm10;\pm20;\pm40;\pm80\}$
mà $x\in \mathbb{N}$
Suy ra $x\in\{1,2,4,8,10,20,40,80\}$
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
goi số tổ chia được là a(a thuộc N)
a là ƯCLN (126,210)
Ta có;
126=2.3 mũ 2.7
210=2.3.5.7
a=ƯCLN (126;210)=2.3.7=42
Vậy số tổ cần chia là 42 (tổ)