Bài 1: Một xe ô tô chạy trên quãng đường AB. Lúc đi ô tô chạy với vận tốc 42 km/h, lúc về ô tô chạy với vận tốc 36km/h, vì vậy thời gian về nhiều hơn về thời gian đi là 60 phút. Tính quãng đường AB.
Bài 2 : Một hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng là 4m. Nếu tăng chiều rộng 2m và tăng chiều dài thêm 6m thì diện tích tăng thêm 84m2. Tính chiều dài, chiều rộng lúc đầu của hình chữ nhật.
Bài 3 : Một người đi xe máy từ Bà Rịa đến Vũng Tàu với vận tốc trung bình là 40km/h . Khi đến Vũng Tàu người ấy quay về Bà Rịa với vận tốc ít hơn lúc đi là 10km/h. Tính độ dài quãng đường Bà Rịa – Vũng Tàu . Biết thời gian cả đi và về là 1 giờ 10 phút.
Bài 4 : Một hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng là 5m. Nếu tăng chiều rộng 2m và tăng chiều dài thêm 7m thì diện tích tăng thêm 51m2. Tính tính chu vi hình chữ nhật lúc đầu.
Bài 5 : Bạn Phương đem 16 tờ tiền giấy gồm hai loại 5000 đồng và 10 000đ đi nhà sách mua một quyển sách trị giá 122 000 đồng và được thối lại 3000 đồng . Hỏi bạn Phương đem theo bao nhiêu tờ tiền mỗi loại ?
Đổi 60 phút = 1 h
Gọi thời gian đi là x (h) và x>0
Thời gian đi : x
Thời gian về 😡 +1
Theo đề bài ta có phương trình
42×x=36×(x+1)
⇔ 42x = 36x + 36
⇔ 42x-36x=36
⇔6x=36
⇔x=36/6
⇔x=6
Vậy độ dài quảng đường AB dài : 42×6 = 252 (km)
Bài 2 :
Gọi chiều rộng hình chữ nhật ban đầu là x (m)
Chiều dài hình chữ nhật ban đầu là x + 4 (m)
Diện tích hình chữ nhật ban đầu : x×(x+4) ($m^{2}$ ) (1)
Chiều rộng hình chữ nhật tăng thêm : x+2 (m)
Chiều rộng hình chữ nhật nếu tăng thêm : x+4+6 (m)
Diện tích hình chữ sau khi tăng : (x+2) × (x+4+6) ($m^{2}$ ) (1)
Theo đề bài thì diện tích tăng 84 $m^{2}$ nên từ (1) và (2) ta có phương trình :
x×( x+4)+84 = (x+2)×(x+4+6)
⇔ $x^{2}$ + 4x + 84 = (x+2) (x+10)
⇔ $x^{2}$ + 4x + 84 = $x^{2}$ +10x + 2x +20
⇔$x^{2}$ + 4x + 84 = $x^{2}$ +12x + 20
⇔$x^{2}$-$x^{2}$ + 4x – 12x = 20-84
⇔-8x= – 64
⇔x = -64/-8
⇔x=8
Vậy chiều rộng lúc đầu là 8(m) và chiều dài hình chữ nhật là 8+4 = 12 (m)
Bài 3 :
Gọi quảng đường người đó đi từ Bà Rịa đến Vũng Tàu là x (km) (x>0)
Vận tốc lúc về của người đó là :
40-10 = 30 (km/h)
Đổi 1 giờ 1 phút = $\frac{7}{6}$
Theo đề bài ta có :
$\frac{x}{40}$ + $\frac{x}{30}$ = $\frac{7}{6}$
⇔ 70x = $\frac{7}{6}$ ×30 ×40
⇔70x= 1400
⇔x= 1400 / 70
⇔ x = 20
Vậy độ dài quảng đường là 20 km
Bài 4 :
Gọi chiều rộng hình chữ nhật ban đầu là x (m)
Chiều dài hình chữ nhật ban đầu là x+5 (m)
Diện tích hình chữ nhật ban đầu là : x×(x+5) ( $m^{2}$ ) (1)
Chiều rộng hình chữ nhật sau khi tăng là : x+2
Chiều dài hình chữ nhật sau khi tăng là : x +5+7
Diện tích hình chữ nhật sau khi tăng là : (x+2) × ( x+5+7) (2)
Theo đề bài thì diện tích tăng 51 $m^{2}$ nên từ (1) và (2) ta có phương trình :
x(x+5)+51 = (x+2)×(x+5+7)
⇔$x^{2}$ + 5x+51 = (x+2)×(x+12)
⇔$x^{2}$ + 5x+51 = $x^{2}$+12x +2x+ 24
⇔$x^{2}$ + 5x+51 = $x^{2}$+14x+ 24
⇔$x^{2}$-$x^{2}$+5x-14x=24-51
⇔-9x=-27
⇔x=-27/-9
⇔x=3
Vậy chiều rộng ban đầu của hình chữ nhật là 3 (m) và chiều dài ban đầu của hình chữ nhật là 3+5=8 (m)
Chu vi hình chữ nhật lúc ban đầu là :
(3+8)×2= 22 (m)
Vậy chu vi hình chữ nhật ban đầu là 22m
Bài 5:
Gọi số tiền loại 5000 đồng là x (đồng)
số tiền loại 10000 đồng là 16-x (đồng)
Tổng số tiền bạn phương đem theo là :
5000×x + (16-x)×10000
= 5000x+160000-10000x
= 160000-5000x
Theo đề bài ta có :
(160000-5000x) – 122000 = 3000
⇔160000-5000x – 122000 = 3000
⇔38000-5000x = 3000
⇔-5000x=3000-38000
⇔-5000x=-35000
⇔x = -35000 / -5000
⇔x = 7
Vậy bạn Phương có 7 tờ 5000 đồng và 16-7= 9 tờ 10000 đồng
Đáp án:
Giải thích các bước giải: